Номер 431, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 431, страница 80.

Условие.

431. Решите уравнение:

1) $x(x+4)=0;$

2) $(x-6)(x+9)=0;$

3) $(3x+5)(10-0,4x)=0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x(x + 4) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x = 0$ или $x + 4 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$x = -4$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; -4$.

2) $(x - 6)(x + 9) = 0$

Аналогично предыдущему пункту, произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравниваем каждую скобку к нулю:

$x - 6 = 0$ или $x + 9 = 0$

Из первого уравнения находим корень:

$x = 6$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x = -9$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $6; -9$.

3) $(3x + 5)(10 - 0,4x) = 0$

Применяем то же свойство: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем совокупность двух уравнений:

$3x + 5 = 0$ или $10 - 0,4x = 0$

Решаем первое уравнение:

$3x = -5$

$x = -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3}$

Решаем второе уравнение:

$10 = 0,4x$

$x = \frac{10}{0,4} = \frac{100}{4}$

$x = 25$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-1 \frac{2}{3}; 25$.