Номер 439, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 439, страница 83.

Условие.

439. Решите уравнение:

1) $y^2 - 6y = 0;$

2) $x^2 + x = 0;$

3) $4m^2 - 20m = 0;$

4) $13x^2 + x = 0;$

5) $9x^2 - 6x = 0;$

6) $12x - 0,3x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $y^2 - 6y = 0$

Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y - 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных случая:

$y = 0$ или $y - 6 = 0$

Из второго уравнения находим $y = 6$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и 6.

Ответ: 0; 6.

2) $x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

$x = 0$ или $x + 1 = 0$

Из второго уравнения получаем $x = -1$.

Корни уравнения: -1 и 0.

Ответ: -1; 0.

3) $4m^2 - 20m = 0$

Вынесем общий множитель $4m$ за скобки (наибольший общий делитель для $4m^2$ и $20m$):

$4m(m - 5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$4m = 0$ или $m - 5 = 0$

Из первого уравнения $m = 0$. Из второго уравнения $m = 5$.

Корни уравнения: 0 и 5.

Ответ: 0; 5.

4) $13x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(13x + 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $13x + 1 = 0$

Решаем второе уравнение: $13x = -1$, откуда $x = -\frac{1}{13}$.

Корни уравнения: $-\frac{1}{13}$ и 0.

Ответ: $-\frac{1}{13}$; 0.

5) $9x^2 - 6x = 0$

Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(3x - 2) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$3x = 0$ или $3x - 2 = 0$

Из первого уравнения $x = 0$. Решаем второе уравнение: $3x = 2$, откуда $x = \frac{2}{3}$.

Корни уравнения: 0 и $\frac{2}{3}$.

Ответ: 0; $\frac{2}{3}$.

6) $12x - 0,8x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(12 - 0,8x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $12 - 0,8x = 0$

Решаем второе уравнение:

$0,8x = 12$

$x = \frac{12}{0,8} = \frac{120}{8} = 15$

Корни уравнения: 0 и 15.

Ответ: 0; 15.