Номер 445, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 445, страница 84.

Условие.

445. Найдите и исправьте ошибки в равенствах:

1) $4a + 4 = 4(a + 4)$;

2) $6ab - 3b = b(6a - 2b)$;

3) $-5x - 10y = -5(x - 2y)$;

4) $x^6 - x^4 + x^2 = x^2(x^3 - x^2 + x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Исходное равенство: $4a + 4 = 4(a + 4)$.

Это равенство неверно. Проверим, раскрыв скобки в правой части: $4(a + 4) = 4 \cdot a + 4 \cdot 4 = 4a + 16$.

Так как $4a + 4 \neq 4a + 16$, равенство неверно.

Для исправления ошибки правильно вынесем общий множитель 4 за скобки в левой части выражения:

$4a + 4 = 4 \cdot a + 4 \cdot 1 = 4(a + 1)$.

Ответ: $4a + 4 = 4(a + 1)$.

2) Исходное равенство: $6ab - 3b = b(6a - 2b)$.

Это равенство неверно. Проверим, раскрыв скобки в правой части: $b(6a - 2b) = b \cdot 6a - b \cdot 2b = 6ab - 2b^2$.

Так как $6ab - 3b \neq 6ab - 2b^2$, равенство неверно.

Для исправления ошибки правильно вынесем общий множитель $3b$ за скобки в левой части выражения:

$6ab - 3b = 3b \cdot 2a - 3b \cdot 1 = 3b(2a - 1)$.

Ответ: $6ab - 3b = 3b(2a - 1)$.

3) Исходное равенство: $-5x - 10y = -5(x - 2y)$.

Это равенство неверно. Проверим, раскрыв скобки в правой части: $-5(x - 2y) = -5 \cdot x + (-5) \cdot (-2y) = -5x + 10y$.

Так как $-5x - 10y \neq -5x + 10y$, равенство неверно.

Для исправления ошибки правильно вынесем общий множитель $-5$ за скобки в левой части выражения:

$-5x - 10y = -5(x) + (-5)(2y) = -5(x + 2y)$.

Ответ: $-5x - 10y = -5(x + 2y)$.

4) Исходное равенство: $x^6 - x^4 + x^2 = x^2(x^3 - x^2 + x)$.

Это равенство неверно. Проверим, раскрыв скобки в правой части: $x^2(x^3 - x^2 + x) = x^2 \cdot x^3 - x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot x = x^{2+3} - x^{2+2} + x^{2+1} = x^5 - x^4 + x^3$.

Так как $x^6 - x^4 + x^2 \neq x^5 - x^4 + x^3$, равенство неверно.

Для исправления ошибки правильно вынесем общий множитель $x^2$ за скобки в левой части выражения (при делении степеней их показатели вычитаются):

$x^6 - x^4 + x^2 = x^2 \cdot x^{6-2} - x^2 \cdot x^{4-2} + x^2 \cdot 1 = x^2(x^4 - x^2 + 1)$.

Ответ: $x^6 - x^4 + x^2 = x^2(x^4 - x^2 + 1)$.