Номер 457, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 457, страница 85.

Условие.

457. Решите уравнение:

1) $8x^2 - 3(x - 4) = 12;$

2) $5x^3 - x(2x - 3) = 3x;$

3) $4x - 0,2x(x + 20) = x^3;$

4) $9x(x - 3) + (x - 4)(x - 5) = 20.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $8x^2 - 3(x - 4) = 12$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$8x^2 - 3x + 12 = 12$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$8x^2 - 3x + 12 - 12 = 0$

$8x^2 - 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(8x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x = 0$ или $8x - 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$8x = 3$

$x = \frac{3}{8}$

Ответ: $0$; $\frac{3}{8}$.

2) $5x^3 - x(2x - 3) = 3x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x^3 - 2x^2 + 3x = 3x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$5x^3 - 2x^2 + 3x - 3x = 0$

$5x^3 - 2x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(5x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x^2 = 0$ или $5x - 2 = 0$

Решим каждое уравнение:

$x = 0$

$5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5}$

Ответ: $0$; $\frac{2}{5}$.

3) $4x - 0,2x(x + 20) = x^3$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$4x - 0,2x^2 - 4x = x^3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-0,2x^2 = x^3$

Перенесем все члены в одну часть, например, в правую:

$x^3 + 0,2x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x + 0,2) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x^2 = 0$ или $x + 0,2 = 0$

Решим каждое уравнение:

$x = 0$

$x = -0,2$

Ответ: $-0,2$; $0$.

4) $9x(x - 3) + (x - 4)(x - 5) = 20$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(9x^2 - 27x) + (x^2 - 5x - 4x + 20) = 20$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x^2 - 27x + x^2 - 9x + 20 = 20$

$(9x^2 + x^2) + (-27x - 9x) + 20 = 20$

$10x^2 - 36x + 20 = 20$

Перенесем 20 из правой части в левую:

$10x^2 - 36x + 20 - 20 = 0$

$10x^2 - 36x = 0$

Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(5x - 18) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

$2x = 0$ или $5x - 18 = 0$

Решим каждое уравнение:

$x = 0$

$5x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{5} = 3,6$

Ответ: $0$; $3,6$.