Номер 461, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 461, страница 85.

Условие.

461. Решите уравнение $4x^2 - 1,2x = a$, если один из его корней равен $0,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, один из корней уравнения $4x^2 - 1,2x = a$ равен $0,3$. Это означает, что если мы подставим значение $x = 0,3$ в уравнение, мы получим верное равенство. Используем это, чтобы найти значение параметра a.

Подставляем $x = 0,3$ в уравнение:

$4 \cdot (0,3)^2 - 1,2 \cdot (0,3) = a$

Выполняем вычисления:

$4 \cdot 0,09 - 0,36 = a$

$0,36 - 0,36 = a$

$a = 0$

Теперь, когда мы нашли значение a, мы можем полностью решить уравнение, подставив в него $a=0$:

$4x^2 - 1,2x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Мы можем решить его, вынеся общий множитель x за скобки:

$x(4x - 1,2) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два уравнения:

1) $x = 0$

2) $4x - 1,2 = 0$

Решим второе уравнение:

$4x = 1,2$

$x = \frac{1,2}{4}$

$x = 0,3$

Таким образом, мы нашли оба корня уравнения: $0$ и $0,3$. Один из них ($0,3$) был дан в условии.

Ответ: $x_1 = 0,3$; $x_2 = 0$.