Номер 462, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 462, страница 85.

Условие.

462. Решите уравнение $5x^2 + 8x = a$, если один из его корней равен $-1,6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку $x = -1,6$ является корнем уравнения $5x^2 + 8x = a$, то при подстановке этого значения в уравнение мы должны получить верное равенство. Это позволяет нам найти значение параметра $a$.

Подставим $x = -1,6$ в уравнение:

$5(-1,6)^2 + 8(-1,6) = a$

Выполним вычисления в левой части:

$(-1,6)^2 = 2,56$

$5 \cdot 2,56 = 12,8$

$8 \cdot (-1,6) = -12,8$

Теперь найдем $a$:

$a = 12,8 - 12,8 = 0$

Таким образом, мы определили, что $a=0$. Теперь мы можем решить исходное уравнение, подставив в него найденное значение $a$. Уравнение принимает вид:

$5x^2 + 8x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x + 8) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая:

1) $x = 0$

2) $5x + 8 = 0$

Решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$5x = -8$

$x = -\frac{8}{5} = -1,6$

Мы получили два корня уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1,6$. Корень $x_2 = -1,6$ был дан в условии задачи.

Ответ: Корни уравнения: $0$ и $-1,6$.