Номер 465, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 465, страница 86.

Условие.

465. Известно, что значение выражения $y^2 - 4y + 2$ равно 6. Найдите значение выражения:

1) $5y^2 - 20y + 10;$

2) $y^3(y^2 - 4y + 2) - 4y(y^2 - 4y + 2);$

3) $3y^3 - 12y + 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи известно, что значение выражения $y^2 - 4y + 2$ равно 6. Запишем это в виде равенства:

$y^2 - 4y + 2 = 6$

Это равенство мы будем использовать для нахождения значений требуемых выражений. Также из этого равенства можно выразить $y^2 - 4y$:

$y^2 - 4y = 6 - 2 = 4$

1) $5y^2 - 20y + 10$

Для того чтобы найти значение этого выражения, вынесем общий множитель 5 за скобки:

$5y^2 - 20y + 10 = 5(y^2 - 4y + 2)$

Так как по условию $y^2 - 4y + 2 = 6$, подставим это значение в полученное выражение:

$5 \cdot 6 = 30$

Ответ: 30

2) $y^2(y^2 - 4y + 2) - 4y(y^2 - 4y + 2)$

В данном выражении можно вынести за скобки общий множитель $(y^2 - 4y + 2)$:

$(y^2 - 4y)(y^2 - 4y + 2)$

Мы знаем значения обоих множителей: $y^2 - 4y = 4$ и $y^2 - 4y + 2 = 6$. Подставим их в выражение:

$4 \cdot 6 = 24$

Ответ: 24

3) $3y^2 - 12y + 8$

Преобразуем выражение так, чтобы в нем появилась известная нам часть $y^2 - 4y + 2$. Для этого представим выражение в следующем виде:

$3y^2 - 12y + 8 = 3(y^2 - 4y) + 8$

Мы уже выяснили, что $y^2 - 4y = 4$. Подставим это значение:

$3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20$

Другой способ — выделить целое выражение $(y^2 - 4y + 2)$:

$3y^2 - 12y + 8 = 3y^2 - 12y + 6 + 2 = 3(y^2 - 4y + 2) + 2$

Подставим значение $y^2 - 4y + 2 = 6$:

$3 \cdot 6 + 2 = 18 + 2 = 20$

Ответ: 20