Номер 472, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 472, страница 86.

Условие.

472. Для ремонта школы купили краску. В первый день потратили на 2 банки краски больше, чем половина всей краски, а во второй — $\frac{5}{8}$ количества банок краски, потраченной в первый день. После этого осталось 2 банки. Сколько банок краски купили?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим общее количество купленных банок краски переменной $x$.

В первый день потратили на 2 банки больше, чем половину всей краски. Это количество можно выразить как:
$\frac{x}{2} + 2$

Во второй день потратили $\frac{5}{8}$ от количества, потраченного в первый день. Это составляет:
$\frac{5}{8} \cdot (\frac{x}{2} + 2)$

После двух дней работы осталось 2 банки. Чтобы найти общее количество банок, нужно сложить то, что потратили в первый день, во второй день, и то, что осталось. Составим уравнение:
$(\frac{x}{2} + 2) + \frac{5}{8} \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 = x$

Решим это уравнение. Сначала сгруппируем слагаемые с общим множителем $(\frac{x}{2} + 2)$:
$(1 + \frac{5}{8}) \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 = x$
$\frac{13}{8} \cdot (\frac{x}{2} + 2) + 2 = x$

Теперь раскроем скобки, умножив $\frac{13}{8}$ на каждый член в скобках:
$\frac{13}{8} \cdot \frac{x}{2} + \frac{13}{8} \cdot 2 + 2 = x$
$\frac{13x}{16} + \frac{26}{8} + 2 = x$

Упростим выражение. Сократим дробь $\frac{26}{8}$ до $\frac{13}{4}$ и сложим с 2:
$\frac{13x}{16} + \frac{13}{4} + 2 = x$
$\frac{13x}{16} + \frac{13}{4} + \frac{8}{4} = x$
$\frac{13x}{16} + \frac{21}{4} = x$

Перенесем все члены, содержащие $x$, в одну сторону уравнения, а числа — в другую:
$x - \frac{13x}{16} = \frac{21}{4}$
$\frac{16x}{16} - \frac{13x}{16} = \frac{21}{4}$
$\frac{3x}{16} = \frac{21}{4}$

Теперь найдем значение $x$:
$3x = \frac{21}{4} \cdot 16$
$3x = 21 \cdot 4$
$3x = 84$
$x = \frac{84}{3}$
$x = 28$

Итак, всего купили 28 банок краски.

Проверка:
1. Всего купили 28 банок.
2. В первый день потратили: $\frac{28}{2} + 2 = 14 + 2 = 16$ банок.
3. Во второй день потратили: $\frac{5}{8} \cdot 16 = \frac{5 \cdot 16}{8} = 10$ банок.
4. Всего потратили за два дня: $16 + 10 = 26$ банок.
5. Осталось: $28 - 26 = 2$ банки.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 28 банок краски.