Номер 475, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 475, страница 87.

Условие.

475. Из листа картона вырезали несколько равных равносторонних треугольников. В вершинах каждого написали цифры 1, 2, 3. Потом эти треугольники сложили в стопку. Может ли получиться так, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки будет равна 55?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим количество вырезанных треугольников через $N$. Поскольку из картона вырезали несколько треугольников, $N$ является натуральным числом.

На вершинах каждого треугольника написаны числа 1, 2 и 3. Сумма чисел на одном треугольнике всегда равна $1 + 2 + 3 = 6$.

Когда все $N$ треугольников сложены в стопку, общая сумма всех чисел на всех треугольниках составляет $S_{общая} = 6 \times N = 6N$.

Эту же общую сумму можно найти, сложив суммы чисел вдоль трех вертикальных ребер стопки. В задаче спрашивается, может ли сумма чисел вдоль каждого из трех ребер быть равной 55.

Если предположить, что это возможно, то общая сумма всех чисел в стопке будет равна сумме чисел по трем ребрам: $S_{общая} = 55 + 55 + 55 = 165$.

Теперь мы имеем два выражения для одной и той же величины — общей суммы всех чисел. Приравняем их: $6N = 165$.

Решим это уравнение, чтобы найти необходимое для такого условия количество треугольников $N$: $N = \frac{165}{6} = \frac{55}{2} = 27.5$.

Полученное значение $N = 27.5$ не является целым числом. Однако количество треугольников $N$ по определению может быть только целым. Это противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение было неверным.

К этому же выводу можно прийти, используя соображения четности. Сумма чисел на одном треугольнике ($1+2+3=6$) — это четное число. Следовательно, общая сумма всех чисел в стопке ($6N$) также будет четной при любом натуральном $N$. Однако предполагаемая сумма по ребрам ($55+55+55=165$) является нечетным числом. Так как четное число не может равняться нечетному, данная ситуация невозможна.

Ответ: Нет, не может.