Номер 477, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 477, страница 88.

Условие.

477. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1) $ay - 3y - 4a + 12;$

2) $9a + 9 - na - n;$

3) $6x + ay + 6y + ax;$

4) $8x - 8y + xz - yz;$

5) $mn + m - n - 1;$

6) $ab - ac - 2b + 2c.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $ay - 3y - 4a + 12$

Для разложения данного выражения на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$ (ay - 3y) + (-4a + 12) $

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $ y $, а во второй группе вынесем общий множитель $ -4 $, чтобы в скобках получилось такое же выражение, как и в первой группе:

$ y(a - 3) - 4(a - 3) $

Теперь, когда у нас есть общий множитель $ (a - 3) $, вынесем его за скобки:

$ (a - 3)(y - 4) $

Ответ: $ (a - 3)(y - 4) $.

2) $9a + 9 - na - n$

Сгруппируем слагаемые попарно: первое со вторым и третье с четвертым:

$ (9a + 9) + (-na - n) $

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $ 9 $, во второй — $ -n $:

$ 9(a + 1) - n(a + 1) $

Вынесем общий множитель $ (a + 1) $ за скобки:

$ (a + 1)(9 - n) $

Ответ: $ (a + 1)(9 - n) $.

3) $6x + ay + 6y + ax$

Для удобства группировки переставим слагаемые: сгруппируем члены с переменной $ x $ и члены с переменной $ y $:

$ (6x + ax) + (6y + ay) $

Вынесем из первой группы общий множитель $ x $, а из второй — $ y $:

$ x(6 + a) + y(6 + a) $

Теперь вынесем за скобки общий множитель $ (6 + a) $:

$ (6 + a)(x + y) $

Ответ: $ (a + 6)(x + y) $.

4) $8x - 8y + xz - yz$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:

$ (8x - 8y) + (xz - yz) $

В первой группе вынесем за скобки $ 8 $, во второй — $ z $:

$ 8(x - y) + z(x - y) $

Вынесем общий множитель $ (x - y) $ за скобки:

$ (x - y)(8 + z) $

Ответ: $ (x - y)(z + 8) $.

5) $mn + m - n - 1$

Сгруппируем слагаемые попарно: $ (mn + m) + (-n - 1) $.

В первой группе вынесем за скобки $ m $, а во второй — $ -1 $, чтобы получить одинаковые выражения в скобках:

$ m(n + 1) - 1(n + 1) $

Вынесем общий множитель $ (n + 1) $ за скобки:

$ (n + 1)(m - 1) $

Ответ: $ (m - 1)(n + 1) $.

6) $ab - ac - 2b + 2c$

Сгруппируем слагаемые: $ (ab - ac) + (-2b + 2c) $.

Вынесем общие множители из каждой группы: из первой $ a $, из второй $ -2 $:

$ a(b - c) - 2(b - c) $

Теперь вынесем за скобки общий множитель $ (b - c) $:

$ (b - c)(a - 2) $

Ответ: $ (a - 2)(b - c) $.