Номер 473, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 473, страница 87.

Условие.

473. В коробке лежат 2 красных, 4 зелёных и 10 синих карандашей. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет:

1) красным;

2) зелёным;

3) не зелёным?

Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть, чтобы среди них обязательно был синий карандаш?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи сначала найдем общее количество карандашей в коробке.
$N = 2 (\text{красных}) + 4 (\text{зелёных}) + 10 (\text{синих}) = 16$ карандашей.

Вероятность события $P$ вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию, а $N$ — общее число равновозможных исходов.

1) красным
Количество красных карандашей (благоприятных исходов) $m = 2$.
Общее число карандашей (всех возможных исходов) $N = 16$.
Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет красным, равна:
$P(\text{красный}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

2) зелёным
Количество зелёных карандашей (благоприятных исходов) $m = 4$.
Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет зелёным, равна:
$P(\text{зелёный}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

3) не зелёным
Событие "вынутый карандаш не зелёный" означает, что он либо красный, либо синий. Количество таких карандашей (благоприятных исходов) равно:
$m = 2 (\text{красных}) + 10 (\text{синих}) = 12$.
Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет не зелёным, равна:
$P(\text{не зелёный}) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть, чтобы среди них обязательно был синий карандаш?
Чтобы гарантировать, что среди вынутых карандашей окажется синий, необходимо рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий. В таком сценарии мы сначала вынем все карандаши других цветов.
Количество не синих карандашей в коробке: $2 (\text{красных}) + 4 (\text{зелёных}) = 6$.
Значит, в худшем случае мы можем вынуть 6 карандашей, и все они не будут синими. Однако после этого в коробке останутся только синие карандаши. Поэтому следующий, седьмой, вынутый карандаш обязательно будет синим.
Следовательно, наименьшее количество карандашей, которое нужно вынуть, равно $6 + 1 = 7$.
Ответ: 7.