Номер 479, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 479, страница 88.

Условие.

479. Разложите на множители многочлен:

1) $8c^3 - 2c^2 + 4c - 1$;

2) $x^2y + x + xy^2 + y$;

3) $9a^2b - 3a^2 + 3b^2 - b$;

4) $8a^2 - 2ab - 4ac + bc$;

5) $2b^3 - 7b^2c - 4b + 14c$;

6) $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для разложения многочлена $8c^3 - 2c^2 + 4c - 1$ на множители применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(8c^3 - 2c^2) + (4c - 1)$

Из первой скобки вынесем общий множитель $2c^2$, а вторая скобка уже имеет нужный нам вид (можно вынести множитель 1):

$2c^2(4c - 1) + 1 \cdot (4c - 1)$

Теперь, когда у нас есть общий множитель $(4c - 1)$, вынесем его за скобки:

$(4c - 1)(2c^2 + 1)$

Ответ: $(4c - 1)(2c^2 + 1)$

2) Рассмотрим многочлен $x^2y + x + xy^2 + y$. Для разложения на множители сгруппируем слагаемые. Удобнее сгруппировать первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(x^2y + xy^2) + (x + y)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $xy$:

$xy(x + y) + 1 \cdot (x + y)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x + y)$:

$(x + y)(xy + 1)$

Ответ: $(x + y)(xy + 1)$

3) Разложим на множители многочлен $9a^2b - 3a^2 + 3b^2 - b$ методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(9a^2b - 3a^2) + (3b^2 - b)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $3a^2$, во второй — $b$:

$3a^2(3b - 1) + b(3b - 1)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(3b - 1)$:

$(3b - 1)(3a^2 + b)$

Ответ: $(3b - 1)(3a^2 + b)$

4) Разложим на множители многочлен $8a^2 - 2ab - 4ac + bc$. Сгруппируем попарно слагаемые:

$(8a^2 - 2ab) + (-4ac + bc)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2a$. Во второй группе вынесем $-c$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой:

$2a(4a - b) - c(4a - b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(4a - b)$:

$(4a - b)(2a - c)$

Ответ: $(4a - b)(2a - c)$

5) Разложим на множители многочлен $2b^3 - 7b^2c - 4b + 14c$, используя метод группировки:

$(2b^3 - 7b^2c) + (-4b + 14c)$

Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $b^2$, во второй — $-2$:

$b^2(2b - 7c) - 2(2b - 7c)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(2b - 7c)$:

$(2b - 7c)(b^2 - 2)$

Ответ: $(2b - 7c)(b^2 - 2)$

6) Разложим на множители многочлен $6x^5 + 4x^2y^2 - 9x^3y - 6y^3$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(6x^5 + 4x^2y^2) + (-9x^3y - 6y^3)$

В первой группе вынесем за скобки $2x^2$, а во второй — $-3y$:

$2x^2(3x^3 + 2y^2) - 3y(3x^3 + 2y^2)$

Теперь, когда у нас есть общий множитель $(3x^3 + 2y^2)$, вынесем его за скобки:

$(3x^3 + 2y^2)(2x^2 - 3y)$

Ответ: $(3x^3 + 2y^2)(2x^2 - 3y)$