Номер 483, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 483, страница 89.

Условие.

483. Найдите значение выражения:

1) $34.4 \cdot 13.7 - 34.4 \cdot 8.7 - 15.6 \cdot 8.7 + 13.7 \cdot 15.6;$

2) $0.6^3 - 2 \cdot 0.6^2 \cdot 0.8 + 0.6 \cdot 0.8^2 - 2 \cdot 0.8^3;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7 - 15,6 \cdot 8,7 + 13,7 \cdot 15,6$

Для решения сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое (предварительно поменяв их местами для удобства). Затем вынесем общие множители за скобки.

$ (34,4 \cdot 13,7 - 34,4 \cdot 8,7) + (13,7 \cdot 15,6 - 15,6 \cdot 8,7) $

Выносим общий множитель $34,4$ из первой скобки и $15,6$ из второй:

$ 34,4 \cdot (13,7 - 8,7) + 15,6 \cdot (13,7 - 8,7) $

Теперь мы видим общий множитель $(13,7 - 8,7)$. Вынесем его за скобки:

$ (34,4 + 15,6) \cdot (13,7 - 8,7) $

Выполним вычисления в скобках:

$ 34,4 + 15,6 = 50 $

$ 13,7 - 8,7 = 5 $

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$ 50 \cdot 5 = 250 $

Ответ: $250$

2) $0,6^3 - 2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,8^2 - 2 \cdot 0,8^3$

Для упрощения выражения сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

$ (0,6^3 + 0,6 \cdot 0,8^2) + (-2 \cdot 0,6^2 \cdot 0,8 - 2 \cdot 0,8^3) $

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $0,6$, а из второй $-2 \cdot 0,8$.

$ 0,6 \cdot (0,6^2 + 0,8^2) - 2 \cdot 0,8 \cdot (0,6^2 + 0,8^2) $

Теперь мы видим общий множитель $(0,6^2 + 0,8^2)$, который можно вынести за скобки:

$ (0,6 - 2 \cdot 0,8) \cdot (0,6^2 + 0,8^2) $

Теперь вычислим значения в каждой скобке:

Первая скобка: $ 0,6 - 2 \cdot 0,8 = 0,6 - 1,6 = -1 $

Вторая скобка: $ 0,6^2 + 0,8^2 = 0,36 + 0,64 = 1 $

Перемножим результаты:

$ -1 \cdot 1 = -1 $

Ответ: $-1$