Номер 482, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 482, страница 89.

Условие.

482. Вычислите, не пользуясь калькулятором:

1) $3.74^{2} + 3.74 \cdot 2.26 - 3.74 \cdot 1.24 - 2.26 \cdot 1.24;$

2) $58.7 \cdot 1.2 + 36 \cdot 3.52 - 34.7 \cdot 1.2 - 2.32 \cdot 36;$

3) $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2.8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2.2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $3,74^2 + 3,74 \cdot 2,26 - 3,74 \cdot 1,24 - 2,26 \cdot 1,24$

Сгруппируем слагаемые, чтобы вынести общие множители за скобки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(3,74^2 + 3,74 \cdot 2,26) - (3,74 \cdot 1,24 + 2,26 \cdot 1,24)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$3,74 \cdot (3,74 + 2,26) - 1,24 \cdot (3,74 + 2,26)$

Теперь можно вынести общий множитель $(3,74 + 2,26)$ за скобки:

$(3,74 + 2,26) \cdot (3,74 - 1,24)$

Вычислим значения в каждой скобке:

$3,74 + 2,26 = 6$

$3,74 - 1,24 = 2,5$

Найдем их произведение:

$6 \cdot 2,5 = 15$

Ответ: 15

2) $58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 - 34,7 \cdot 1,2 - 2,32 \cdot 36$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми множителями:

$(58,7 \cdot 1,2 - 34,7 \cdot 1,2) + (36 \cdot 3,52 - 36 \cdot 2,32)$

Вынесем общие множители $1,2$ и $36$ за скобки:

$(58,7 - 34,7) \cdot 1,2 + (3,52 - 2,32) \cdot 36$

Вычислим значения в скобках:

$58,7 - 34,7 = 24$

$3,52 - 2,32 = 1,2$

Подставим полученные значения в выражение:

$24 \cdot 1,2 + 1,2 \cdot 36$

Вынесем общий множитель $1,2$ за скобки:

$(24 + 36) \cdot 1,2$

Выполним сложение в скобках и затем умножение:

$60 \cdot 1,2 = 72$

Ответ: 72

3) $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями:

$(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7}) + (1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2)$

Вынесем общие множители $3\frac{2}{7}$ и $1\frac{5}{7}$ за скобки:

$(2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9}) \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot (2,8 + 2,2)$

Вычислим значения в каждой скобке:

$2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9} = (2+2) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$

$2,8 + 2,2 = 5$

Подставим полученные значения в выражение:

$5 \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 5$

Вынесем общий множитель $5$ за скобки:

$5 \cdot (3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7})$

Вычислим сумму в скобках:

$3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (3+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 4 + \frac{7}{7} = 4 + 1 = 5$

Найдем конечное произведение:

$5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 25