Номер 480, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 480, страница 88.

Условие.

480. Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:

1) $2a^3 - 3a^2 - 2ab + 3b$, если $a = 0,5$, $b = 2,25$;

2) $xy + y^2 - 12x - 12y$, если $x = 10,8$, $y = -8,8$;

3) $27x^3 - 36x^2 + 6x - 8$, если $x = -1\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Сначала разложим выражение на множители, используя метод группировки:
$2a^3 - 3a^2 - 2ab + 3b = (2a^3 - 3a^2) - (2ab - 3b) = a^2(2a - 3) - b(2a - 3) = (a^2 - b)(2a - 3)$.
Теперь подставим заданные значения $a = 0,5$ и $b = 2,25$ в полученное выражение:
$(0,5^2 - 2,25)(2 \cdot 0,5 - 3) = (0,25 - 2,25)(1 - 3) = (-2) \cdot (-2) = 4$.
Ответ: 4

2) Разложим выражение на множители методом группировки:
$xy + y^2 - 12x - 12y = (xy + y^2) - (12x + 12y) = y(x + y) - 12(x + y) = (y - 12)(x + y)$.
Подставим значения $x = 10,8$ и $y = -8,8$:
$(-8,8 - 12)(10,8 + (-8,8)) = (-20,8)(10,8 - 8,8) = (-20,8) \cdot 2 = -41,6$.
Ответ: -41,6

3) Разложим выражение на множители методом группировки:
$27x^3 - 36x^2 + 6x - 8 = (27x^3 - 36x^2) + (6x - 8) = 9x^2(3x - 4) + 2(3x - 4) = (9x^2 + 2)(3x - 4)$.
Подставим значение $x = -1\frac{1}{3}$. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $x = -\frac{4}{3}$.
Теперь подставим это значение в разложенное выражение:
$(9(-\frac{4}{3})^2 + 2)(3(-\frac{4}{3}) - 4) = (9 \cdot \frac{16}{9} + 2)(-4 - 4) = (16 + 2)(-8) = 18 \cdot (-8) = -144$.
Ответ: -144