Номер 474, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 474, страница 87.

Условие.

474. Существует ли двузначное число, в котором цифра десятков на 4 больше цифры единиц, а разность между данным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 27?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим искомое двузначное число как $\overline{ab}$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. В алгебраической форме это число можно записать как $10a + b$.

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет $\overline{ba}$, и его значение равно $10b + a$.

Согласно условиям задачи, составим систему уравнений.

Первое условие: "цифра десятков на 4 больше цифры единиц". Это можно записать как: $a = b + 4$ или $a - b = 4$.

Второе условие: "разность между данным числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 27". Запишем это в виде уравнения: $(10a + b) - (10b + a) = 27$

Теперь решим второе уравнение, чтобы найти связь между $a$ и $b$: $10a + b - 10b - a = 27$ $9a - 9b = 27$

Разделим обе части уравнения на 9: $a - b = 3$

Мы получили систему из двух уравнений: $ \begin{cases} a - b = 4 \\ a - b = 3 \end{cases} $

Эта система не имеет решений, поскольку разность одних и тех же чисел ($a$ и $b$) не может одновременно равняться и 4, и 3. Это противоречие ($4=3$) означает, что не существует таких цифр $a$ и $b$, которые бы удовлетворяли обоим условиям задачи одновременно.

Ответ: нет, такого двузначного числа не существует.