Номер 471, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 471, страница 86.

Условие.

471. Содержание соли в морской воде составляет 5 %. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 3 %?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи сначала найдем массу соли в исходном количестве морской воды. Затем мы используем эту массу соли для определения новой общей массы раствора при желаемой концентрации.

1. Вычислим массу соли в 30 кг морской воды, где ее содержание составляет 5%.

Масса соли = Общая масса раствора × Процентное содержание соли

$m_{соли} = 30 \text{ кг} \times 5\% = 30 \times 0.05 = 1.5 \text{ кг}$

2. Теперь мы знаем, что в растворе содержится 1.5 кг соли. При добавлении пресной воды масса соли не меняется. Пусть $x$ — это масса пресной воды (в кг), которую нужно добавить. Новая общая масса раствора будет равна $(30 + x)$ кг. Новая концентрация соли должна составить 3%.

Составим уравнение, используя формулу концентрации:

$\text{Концентрация} = \frac{\text{Масса соли}}{\text{Общая масса раствора}}$

$3\% = \frac{1.5}{30 + x}$

Переведем проценты в десятичную дробь и решим уравнение:

$0.03 = \frac{1.5}{30 + x}$

Умножим обе части на $(30 + x)$:

$0.03 \times (30 + x) = 1.5$

$0.03 \times 30 + 0.03x = 1.5$

$0.9 + 0.03x = 1.5$

Вычтем 0.9 из обеих частей:

$0.03x = 1.5 - 0.9$

$0.03x = 0.6$

Найдем $x$:

$x = \frac{0.6}{0.03} = \frac{60}{3} = 20$

Таким образом, необходимо добавить 20 кг пресной воды.

Ответ: 20 кг.