Номер 466, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 466, страница 86.

Условие.

466. Известно, что значение выражения $a^2+2a-5$ равно $-4$. Найдите значение выражения:

1) $-2a^2-4a+10$;

2) $a^2(a^2+2a-5)+2a(a^2+2a-5)$;

3) $4a^2+8a-16$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи известно, что $a^2 + 2a - 5 = -4$.

1) $-2a^2 - 4a + 10$

Для нахождения значения этого выражения вынесем общий множитель $-2$ за скобки:

$-2a^2 - 4a + 10 = -2(a^2 + 2a - 5)$

Мы знаем, что значение выражения в скобках равно $-4$. Подставим это значение:

$-2 \cdot (-4) = 8$

Ответ: 8.

2) $a^2(a^2 + 2a - 5) + 2a(a^2 + 2a - 5)$

В этом выражении есть общий множитель $(a^2 + 2a - 5)$. Вынесем его за скобки:

$(a^2 + 2a)(a^2 + 2a - 5)$

Из исходного условия $a^2 + 2a - 5 = -4$ найдем значение выражения $a^2 + 2a$:

$a^2 + 2a = -4 + 5 = 1$

Теперь подставим известные значения в преобразованное выражение. Значение первой скобки $(a^2 + 2a)$ равно $1$, а второй $(a^2 + 2a - 5)$ равно $-4$:

$1 \cdot (-4) = -4$

Ответ: -4.

3) $4a^2 + 8a - 16$

Вынесем общий множитель $4$ за скобки:

$4a^2 + 8a - 16 = 4(a^2 + 2a - 4)$

Чтобы использовать исходное условие, представим выражение в скобках в виде $(a^2 + 2a - 5 + 1)$:

$4(a^2 + 2a - 4) = 4((a^2 + 2a - 5) + 1)$

Теперь подставим известное значение $a^2 + 2a - 5 = -4$:

$4((-4) + 1) = 4(-3) = -12$

Ответ: -12.