Номер 618, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 618, страница 109.

Условие.

618. В первой коробке было 45 шариков, из них 15 – белых, во второй – 75 шариков, из них 25 – белых, в третьей – 24 белых и 48 красных шариков, в четвёртой – поровну белых, красных и зелёных шариков. Для какой коробки больше вероятность наугад вынуть из неё белый шарик?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, из какой коробки вероятность вынуть белый шарик больше, необходимо рассчитать эту вероятность для каждой коробки и сравнить полученные значения. Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество благоприятных исходов (число белых шариков), а $n$ — общее число всех возможных исходов (общее число шариков).

Первая коробка

В первой коробке 45 шариков, из них 15 белых.

Вероятность вынуть белый шарик: $P_1 = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$.

Вторая коробка

Во второй коробке 75 шариков, из них 25 белых.

Вероятность вынуть белый шарик: $P_2 = \frac{25}{75} = \frac{1}{3}$.

Третья коробка

В третьей коробке 24 белых и 48 красных шариков. Общее количество шариков составляет $24 + 48 = 72$.

Вероятность вынуть белый шарик: $P_3 = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}$.

Четвёртая коробка

В четвёртой коробке белых, красных и зелёных шариков поровну. Пусть количество шариков каждого цвета равно $x$. Тогда общее число шариков в коробке равно $x + x + x = 3x$. Количество белых шариков равно $x$.

Вероятность вынуть белый шарик: $P_4 = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$.

Вывод

Сравнив вероятности для всех четырёх коробок, получаем, что они равны:

$P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = \frac{1}{3}$

Следовательно, не существует коробки, для которой вероятность вынуть белый шарик была бы больше, чем для остальных.

Ответ: Вероятность наугад вынуть белый шарик одинакова для всех четырёх коробок.