Номер 619, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 619, страница 109.

Условие.

619. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной мо-

жет принимать выражение:

1) $x^2$;

2) $x^2 - 16$;

3) $(x + 4)^2 + 20?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x^2$

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$ для любого значения $x$. Наименьшее значение, которое может принимать выражение $x^2$, равно 0. Это значение достигается, когда основание степени равно нулю, то есть при $x = 0$.

Ответ: наименьшее значение равно 0 при $x = 0$.

2) $x^2 - 16$

Выражение состоит из переменной части $x^2$ и постоянной части $-16$. Чтобы найти наименьшее значение всего выражения, нужно найти наименьшее значение переменной части. Как было показано в предыдущем пункте, наименьшее значение $x^2$ равно 0 и достигается при $x = 0$. Следовательно, наименьшее значение выражения $x^2 - 16$ будет равно $0 - 16 = -16$. Это значение достигается при том же значении переменной, то есть при $x = 0$.

Ответ: наименьшее значение равно -16 при $x = 0$.

3) $(x + 4)^2 + 20$

Это выражение состоит из переменной части $(x + 4)^2$ и постоянной части $+20$. Выражение $(x + 4)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно: $(x + 4)^2 \ge 0$. Наименьшее значение этого слагаемого равно 0. Оно достигается, когда основание степени равно нулю: $x + 4 = 0$, откуда $x = -4$. При этом значении $x$ все выражение $(x + 4)^2 + 20$ принимает свое наименьшее значение: $0 + 20 = 20$.

Ответ: наименьшее значение равно 20 при $x = -4$.