Номер 624, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 624, страница 111.

Условие.

624. Какому из данных выражений тождественно равен многочлен

$a^2 - 18a + 81$:

1) $(a-3)^2$;
2) $a-9$;
3) $(a-9)(a+9)$;
4) $(a-9)^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какому из предложенных выражений тождественно равен многочлен $a^2 - 18a + 81$, воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Сравним наш многочлен $a^2 - 18a + 81$ с этой формулой.

Первый член, $a^2$, можно представить как квадрат переменной $a$. То есть, $x=a$.

Третий член, $81$, можно представить как квадрат числа $9$. То есть, $y=9$, так как $9^2 = 81$.

Теперь необходимо проверить, соответствует ли средний член $-18a$ удвоенному произведению $x$ и $y$ со знаком минус ($-2xy$). Подставим найденные значения $x=a$ и $y=9$:

$-2 \cdot a \cdot 9 = -18a$.

Средний член совпадает. Следовательно, исходный многочлен является полным квадратом разности $a$ и $9$.

$a^2 - 18a + 81 = (a - 9)^2$.

Полученное выражение соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4