Номер 629, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 629, страница 111.

Условие.

629. Найдите значение выражения:

1) $b^2 - 30b + 225$, если $b = 6$;

2) $100a^2 + 60ab + 9b^2$, если $a = 0,8, b = -3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти значение выражения $b^2 - 30b + 225$ при $b = 6$, можно сначала упростить выражение. Заметим, что данное выражение является полным квадратом разности, так как оно соответствует формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x^2 = b^2$, значит $x=b$. $y^2 = 225$, значит $y=15$. Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot b \cdot 15 = 30b$.

Таким образом, выражение можно свернуть в квадрат разности:

$b^2 - 30b + 225 = (b - 15)^2$

Теперь подставим значение $b = 6$ в упрощенное выражение:

$(6 - 15)^2 = (-9)^2 = 81$

Ответ: 81

2) Чтобы найти значение выражения $100a^2 + 60ab + 9b^2$ при $a = 0,8$ и $b = -3$, также воспользуемся формулой сокращенного умножения, на этот раз квадратом суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем выражении $x^2 = 100a^2$, значит $x=10a$. $y^2 = 9b^2$, значит $y=3b$. Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (10a) \cdot (3b) = 60ab$.

Следовательно, выражение можно представить в виде квадрата суммы:

$100a^2 + 60ab + 9b^2 = (10a + 3b)^2$

Подставим значения $a = 0,8$ и $b = -3$:

$(10 \cdot 0,8 + 3 \cdot (-3))^2 = (8 - 9)^2 = (-1)^2 = 1$

Ответ: 1