Номер 636, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 636, страница 112.

Условие.

636. Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:

1) $1,02^2 - 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2$;

2) $24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $1,02^2 - 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2$

Данное выражение можно преобразовать, используя формулу квадрата разности двух чисел: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

Определим $a$ и $b$ для нашего выражения. Пусть $a = 1,02$ и $b = 0,98$.

Тогда $a^2 = 1,02^2$ и $b^2 = 0,98^2$.

Теперь проверим, соответствует ли средний член выражения $-1,02 \cdot 1,96$ члену $-2ab$ из формулы.

Вычислим $2ab = 2 \cdot 1,02 \cdot 0,98 = 1,02 \cdot (2 \cdot 0,98) = 1,02 \cdot 1,96$.

Так как член $-1,02 \cdot 1,96$ соответствует $-2ab$, мы можем применить формулу квадрата разности:

$1,02^2 - 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = (1,02 - 0,98)^2$

Вычислим значение в скобках: $1,02 - 0,98 = 0,04$.

Возведем результат в квадрат: $(0,04)^2 = 0,0016$.

Ответ: $0,0016$.

2) $24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2$

Данное выражение можно преобразовать, используя формулу квадрата суммы двух чисел: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

Определим $a$ и $b$ для нашего выражения. Пусть $a = 24$ и $b = 76$.

Тогда $a^2 = 24^2$ и $b^2 = 76^2$.

Теперь проверим, соответствует ли средний член выражения $96 \cdot 38$ члену $2ab$ из формулы.

Вычислим $2ab = 2 \cdot 24 \cdot 76 = 48 \cdot 76$.

$48 \cdot 76 = 48 \cdot (70 + 6) = 3360 + 288 = 3648$.

Теперь вычислим значение среднего члена в исходном выражении:

$96 \cdot 38 = (100 - 4) \cdot 38 = 3800 - 152 = 3648$.

Так как $96 \cdot 38 = 2 \cdot 24 \cdot 76$, мы можем применить формулу квадрата суммы:

$24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = (24 + 76)^2$

Вычислим значение в скобках: $24 + 76 = 100$.

Возведем результат в квадрат: $(100)^2 = 10000$.

Ответ: $10000$.