Номер 637, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 637, страница 112.

Условие.

637. Вычислите:

1) $203^2 - 406 \cdot 103 + 103^2$;

2) $1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $203^2 - 406 \cdot 103 + 103^2$

Данное выражение можно упростить, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Заметим, что $406 = 2 \cdot 203$.

Подставим это в исходное выражение:

$203^2 - (2 \cdot 203) \cdot 103 + 103^2$

Теперь выражение полностью соответствует формуле, где $a = 203$ и $b = 103$.

Свернем выражение по формуле:

$(203 - 103)^2 = 100^2 = 10000$.

Ответ: 10000

2) $1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2$

Данное выражение можно упростить, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Заметим, что $2,84 = 2 \cdot 1,42$.

Подставим это в исходное выражение:

$1,58^2 + 1,58 \cdot (2 \cdot 1,42) + 1,42^2 = 1,58^2 + 2 \cdot 1,58 \cdot 1,42 + 1,42^2$

Теперь выражение полностью соответствует формуле, где $a = 1,58$ и $b = 1,42$.

Свернем выражение по формуле:

$(1,58 + 1,42)^2 = 3^2 = 9$.

Ответ: 9