Номер 718, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §19. Применение различных способов разложения многочлена на множители - номер 718, страница 124.

Условие.

718. Разложите на множители:

1) $15cx + 2cy - cxy - 30c;$

2) $35a^2 - 42ab + 10a^2b - 12ab^2;$

3) $x^3 + x^2y + x^2 + xy;$

4) $mn^4 - n^4 + mn^3 - n^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $15cx + 2cy - cxy - 30c$

Для разложения на множители данного многочлена сначала вынесем общий множитель $c$ за скобки:

$15cx + 2cy - cxy - 30c = c(15x + 2y - xy - 30)$

Далее, в выражении в скобках сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$c((15x - 30) + (2y - xy))$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$c(15(x - 2) + y(2 - x))$

Заметим, что $(2 - x) = -(x - 2)$. Подставим это в выражение:

$c(15(x - 2) - y(x - 2))$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:

$c(x - 2)(15 - y)$

Ответ: $c(x - 2)(15 - y)$.

2) $35a^2 - 42ab + 10a^2b - 12ab^2$

Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель для всех членов многочлена. Этим множителем является $a$:

$a(35a - 42b + 10ab - 12b^2)$

Теперь сгруппируем слагаемые в скобках. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$a((35a + 10ab) - (42b + 12b^2))$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$a(5a(7 + 2b) - 6b(7 + 2b))$

Теперь вынесем общий множитель $(7 + 2b)$ за скобки:

$a(7 + 2b)(5a - 6b)$

Ответ: $a(7 + 2b)(5a - 6b)$.

3) $x^3 + x^2y + x^2 + xy$

Для разложения на множители применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(x^3 + x^2y) + (x^2 + xy)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x^2(x + y) + x(x + y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:

$(x + y)(x^2 + x)$

Из второй скобки $(x^2 + x)$ можно вынести общий множитель $x$:

$(x + y)x(x + 1)$

Запишем множители в более стандартном порядке:

$x(x + 1)(x + y)$

Ответ: $x(x + 1)(x + y)$.

4) $mn^4 - n^4 + mn^3 - n^3$

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(mn^4 - n^4) + (mn^3 - n^3)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$n^4(m - 1) + n^3(m - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(m - 1)$ за скобки:

$(m - 1)(n^4 + n^3)$

Из второй скобки $(n^4 + n^3)$ можно вынести общий множитель $n^3$:

$(m - 1)n^3(n + 1)$

Запишем множители в более стандартном порядке:

$n^3(m - 1)(n + 1)$

Ответ: $n^3(m - 1)(n + 1)$.