Номер 10, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

10. Медиана как статистическая характеристика. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 46.

Условие.

10. Сколько чисел в упорядоченном ряду данных, если известно, что медианой служит:

а) двадцатый член;

б) среднее арифметическое двадцатого и двадцать первого членов?

Ответ: а) ................... б) ...................

Решение.

Решение 2.

а) Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные части. Если количество элементов в ряду нечетное, то медианой является один элемент, стоящий ровно посередине. Пусть общее количество чисел в ряду равно $n$. В этом случае номер медианного элемента вычисляется по формуле $N = (n+1)/2$.

По условию, медианой является двадцатый член, то есть $N=20$. Подставим это значение в формулу и найдем $n$:

$(n+1)/2 = 20$

$n+1 = 20 \cdot 2$

$n+1 = 40$

$n = 39$

Таким образом, в ряду 39 чисел. Перед двадцатым членом находится 19 чисел, и после него — тоже 19 чисел.
Ответ: 39

б) Если количество элементов в ряду четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Пусть общее количество чисел в ряду равно $n$. В этом случае номера двух центральных элементов — это $n/2$ и $(n/2) + 1$.

По условию, медиана является средним арифметическим двадцатого и двадцать первого членов. Это означает, что номера центральных элементов — 20 и 21. Приравняем номер первого центрального элемента к 20:

$n/2 = 20$

$n = 20 \cdot 2$

$n = 40$

Проверим второй номер: $(n/2) + 1 = (40/2) + 1 = 20 + 1 = 21$. Это соответствует условию. Значит, в ряду 40 чисел.
Ответ: 40