Номер 8, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

10. Медиана как статистическая характеристика. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 8, страница 45.

Условие.

8. Учащихся класса попросили отметить время (с точностью до $0,5$ ч), затраченное в течение недели на работу с компьютером. Получили такой ряд данных:

$3, 0, 2,5, 4, 3,5, 0, 0, 4,5, 5, 1,5, 2,5, 2,$

$3, 4, 4, 5, 3, 3,5, 2,5, 2,5, 4, 4,5, 0.$

Представьте данные в виде упорядоченного ряда:

$0, 0, 0, 0, 1,5,$

......................

Укажите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда.

Среднее арифметическое равно ..................

Размах ряда равен .......................

Решение.

Решение 2.

Представьте данные в виде упорядоченного ряда:

Для составления упорядоченного ряда необходимо расположить все элементы исходного набора данных (3; 0; 2,5; 4; 3,5; 0; 0; 4,5; 5; 1,5; 2,5; 2; 3; 4; 4; 5; 3; 3,5; 2,5; 2,5; 4; 4,5; 0) в порядке возрастания.

Ответ: 0; 0; 0; 0; 1,5; 2; 2,5; 2,5; 2,5; 2,5; 3; 3; 3; 3,5; 3,5; 4; 4; 4; 4; 4,5; 4,5; 5; 5.

Среднее арифметическое равно

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех элементов ряда, деленная на их количество. В данном ряду 23 элемента.
Сумма элементов: $S = 4 \cdot 0 + 1,5 + 2 + 4 \cdot 2,5 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3,5 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 4,5 + 2 \cdot 5 = 0 + 1,5 + 2 + 10 + 9 + 7 + 16 + 9 + 10 = 64,5$.
Среднее арифметическое: $M = \frac{S}{n} = \frac{64,5}{23} \approx 2,8$.

Ответ: 2,8.

Размах ряда равен

Размах ряда — это разность между его максимальным и минимальным значениями.
Максимальное значение: 5.
Минимальное значение: 0.
Размах: $5 - 0 = 5$.

Ответ: 5.

Мода ряда равна

Мода — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. В данном ряду числа 0, 2,5 и 4 встречаются по 4 раза каждое, что является наибольшей частотой. Следовательно, у этого ряда три моды.

Ответ: 0; 2,5; 4.

Медиана ряда равна

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда. Поскольку в ряду 23 элемента (нечетное число), медиана — это элемент с номером $\frac{n+1}{2}$.
Номер медианного элемента: $\frac{23+1}{2} = 12$.
В упорядоченном ряду 12-м элементом является число 3.

Ответ: 3.