Номер 7, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

10. Медиана как статистическая характеристика. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 7, страница 45.

Условие.

7. Ниже указана продолжительность (в днях) начинающихся в Москве круизов по рекам России, которые были намечены компанией «Турфлот» на 2010 г.: 12, 10, 3, 4, 4, 4, 8, 4, 3, 8, 7, 9, 9, 7, 19, 9, 6, 6. Представьте данные в виде упорядоченного ряда:

3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12, 19

Укажите:

а) наибольшую продолжительность круиза:

б) наименьшую продолжительность круиза:

в) размах ряда:

г) моду ряда:

д) медиану ряда:

Решение.

Решение 2.

Сначала представим исходные данные в виде упорядоченного (ранжированного) ряда, для этого расположим все числа в порядке возрастания.
Исходный ряд данных: 12, 10, 3, 4, 4, 4, 8, 4, 3, 8, 7, 9, 9, 7, 19, 9, 6, 6.
Упорядоченный ряд: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12, 19.

а) наибольшую продолжительность круиза:
Наибольшая продолжительность — это максимальное значение в ряду данных. В упорядоченном ряду это последний элемент.
Ответ: 19.

б) наименьшую продолжительность круиза:
Наименьшая продолжительность — это минимальное значение в ряду данных. В упорядоченном ряду это первый элемент.
Ответ: 3.

в) размах ряда:
Размах ряда вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
Размах = (наибольшее значение) - (наименьшее значение).
$19 - 3 = 16$.
Ответ: 16.

г) моду ряда:
Мода — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. Подсчитаем частоту каждого значения в ряду:
3 — 2 раза;
4 — 4 раза;
6 — 2 раза;
7 — 2 раза;
8 — 2 раза;
9 — 3 раза;
10, 12, 19 — по 1 разу.
Число 4 встречается чаще всех (4 раза), следовательно, оно является модой данного ряда.
Ответ: 4.

д) медиану ряда:
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд пополам. В ряду 18 элементов (четное число), поэтому медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Номера этих элементов: $18 / 2 = 9$-й и $18 / 2 + 1 = 10$-й.
Найдем эти элементы в упорядоченном ряду: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12, 19.
Девятый элемент равен 7, десятый элемент также равен 7.
Вычисляем медиану как их среднее арифметическое: $M_e = \frac{7 + 7}{2} = 7$.
Ответ: 7.