Номер 9, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

10. Медиана как статистическая характеристика. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 9, страница 46.

Условие.

9. Четырнадцать сотрудников лаборатории приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретённых сотрудниками, представлены в виде числового ряда 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 85. Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое и медиану.

Среднее арифметическое равно

Медиана равна

Какая из этих характеристик лучше описывает реальную ситуацию?

Решение.

Решение 2.

Среднее арифметическое равно

Среднее арифметическое – это сумма всех чисел в ряду, деленная на их количество. В условии задачи сказано о 14 сотрудниках, однако в представленном числовом ряду 13 значений. Расчет будет произведен на основе 13 значений из ряда данных.

Дан числовой ряд: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 85.

Количество чисел в ряду (сотрудников) $n = 13$.

Найдем сумму всех чисел в ряду:
$S = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 85 = 2 + 10 + 15 + 85 = 112$.

Теперь найдем среднее арифметическое по формуле $\bar{x} = \frac{S}{n}$:
$\bar{x} = \frac{112}{13} \approx 8.62$.

Ответ: Среднее арифметическое равно $\frac{112}{13}$ или примерно 8,62.

Медиана равна

Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.

Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию. Ряд уже упорядочен:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 85.

Количество чисел в ряду $n = 13$ (нечетное). Для нечетного количества элементов медиана – это элемент, стоящий на позиции $\frac{n+1}{2}$.

Найдем номер позиции медианы:
$\frac{13+1}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

Медианой является седьмое число в упорядоченном ряду. Найдем его:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 85.
Седьмое число в ряду – это 2.

Ответ: Медиана равна 2.

Какая из этих характеристик лучше описывает реальную ситуацию?

Среднее арифметическое значение $(\approx 8.62)$ сильно искажено из-за одного очень большого значения в наборе данных — 85 акций, купленных одним сотрудником. Это значение является выбросом (или аутлайером) и не отражает типичное количество акций, приобретенных большинством сотрудников.

Медиана, равная 2, показывает, что половина сотрудников купила 2 акции или меньше, а другая половина — 2 акции или больше. Это значение гораздо лучше отражает "типичного" сотрудника в данной группе, поскольку на него не влияет экстремальное значение (выброс). 12 из 13 сотрудников приобрели 3 акции или меньше.

Ответ: Медиана лучше описывает реальную ситуацию, так как она нечувствительна к выбросам и лучше характеризует центральную тенденцию в данном skewed (скошенном) распределении данных.