Номер 605, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 605, страница 156.

Условие.

605. При каком значении n выполняется равенство:

а) $60,2 \cdot 10^n = 6,02 \cdot 10^3;$

б) $352 \cdot 10^n = 3,52 \cdot 10^{12};$

в) $740 \cdot 10^n = 7,4 \cdot 10^{-4};$

г) $19800 \cdot 10^n = 1,9800 \cdot 10^{-15};$

д) $0,02 \cdot 10^n = 2 \cdot 10^7;$

е) $0,036 \cdot 10^n = 3,6 \cdot 10^3;$

ж) $0,0005 \cdot 10^n = 5;$

з) $0,000188 \cdot 10^n = 1,88 \cdot 10^{-8}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти $n$ в равенстве $60,2 \cdot 10^n = 6,02 \cdot 10^3$, приведем левую часть к такому же виду, как и правую. Для этого представим число $60,2$ в стандартном виде: $60,2 = 6,02 \cdot 10^1$.
Подставим это выражение в исходное равенство:
$(6,02 \cdot 10^1) \cdot 10^n = 6,02 \cdot 10^3$
Применяя свойство степеней $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$, получаем:
$6,02 \cdot 10^{1+n} = 6,02 \cdot 10^3$
Поскольку множители перед степенями равны, мы можем приравнять показатели степеней:
$1 + n = 3$
$n = 3 - 1$
$n = 2$
Ответ: $n = 2$.

б) В равенстве $352 \cdot 10^n = 3,52 \cdot 10^{12}$ представим число $352$ в виде $3,52 \cdot 10^2$.
$(3,52 \cdot 10^2) \cdot 10^n = 3,52 \cdot 10^{12}$
$3,52 \cdot 10^{2+n} = 3,52 \cdot 10^{12}$
Приравниваем показатели степеней:
$2 + n = 12$
$n = 12 - 2$
$n = 10$
Ответ: $n = 10$.

в) В равенстве $740 \cdot 10^n = 7,4 \cdot 10^{-4}$ представим $740$ как $7,4 \cdot 10^2$.
$(7,4 \cdot 10^2) \cdot 10^n = 7,4 \cdot 10^{-4}$
$7,4 \cdot 10^{2+n} = 7,4 \cdot 10^{-4}$
Приравниваем показатели степеней:
$2 + n = -4$
$n = -4 - 2$
$n = -6$
Ответ: $n = -6$.

г) В равенстве $19 800 \cdot 10^n = 1,9800 \cdot 10^{-15}$ представим $19 800$ как $1,98 \cdot 10^4$.
$(1,98 \cdot 10^4) \cdot 10^n = 1,98 \cdot 10^{-15}$
$1,98 \cdot 10^{4+n} = 1,98 \cdot 10^{-15}$
Приравниваем показатели степеней:
$4 + n = -15$
$n = -15 - 4$
$n = -19$
Ответ: $n = -19$.

д) В равенстве $0,02 \cdot 10^n = 2 \cdot 10^7$ представим $0,02$ как $2 \cdot 10^{-2}$.
$(2 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^n = 2 \cdot 10^7$
$2 \cdot 10^{-2+n} = 2 \cdot 10^7$
Приравниваем показатели степеней:
$-2 + n = 7$
$n = 7 + 2$
$n = 9$
Ответ: $n = 9$.

е) В равенстве $0,036 \cdot 10^n = 3,6 \cdot 10^3$ представим $0,036$ как $3,6 \cdot 10^{-2}$.
$(3,6 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^n = 3,6 \cdot 10^3$
$3,6 \cdot 10^{-2+n} = 3,6 \cdot 10^3$
Приравниваем показатели степеней:
$-2 + n = 3$
$n = 3 + 2$
$n = 5$
Ответ: $n = 5$.

ж) В равенстве $0,0005 \cdot 10^n = 5$ представим $0,0005$ как $5 \cdot 10^{-4}$ и $5$ как $5 \cdot 10^0$.
$(5 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^n = 5 \cdot 10^0$
$5 \cdot 10^{-4+n} = 5 \cdot 10^0$
Приравниваем показатели степеней:
$-4 + n = 0$
$n = 4$
Ответ: $n = 4$.

з) В равенстве $0,000188 \cdot 10^n = 1,88 \cdot 10^{-8}$ представим $0,000188$ как $1,88 \cdot 10^{-4}$.
$(1,88 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^n = 1,88 \cdot 10^{-8}$
$1,88 \cdot 10^{-4+n} = 1,88 \cdot 10^{-8}$
Приравниваем показатели степеней:
$-4 + n = -8$
$n = -8 + 4$
$n = -4$
Ответ: $n = -4$.