Номер 599, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 599, страница 154.

Условие.

599. Разложите на три множителя хотя бы одним способом:

а) $5^6$;

б) $b^5$;

в) $(ab)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разложить выражение $5^6$ на три множителя, необходимо представить его в виде произведения трех сомножителей. Для этого можно использовать основное свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Представим показатель степени 6 в виде суммы трех натуральных чисел, например, $6 = 1 + 2 + 3$.
Тогда получим:
$5^6 = 5^{1+2+3} = 5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3$.
Таким образом, мы разложили $5^6$ на три множителя: $5$, $5^2$ и $5^3$.
Ответ: $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3$

б) Аналогично предыдущему пункту, разложим на три множителя выражение $b^5$. Представим показатель степени 5 в виде суммы трех натуральных чисел. Например, $5 = 1 + 2 + 2$.
Тогда:
$b^5 = b^{1+2+2} = b^1 \cdot b^2 \cdot b^2$.
Множители в данном случае: $b$, $b^2$ и $b^2$.
Ответ: $b \cdot b^2 \cdot b^2$

в) Для разложения выражения $(ab)^4$ на три множителя применим тот же метод. Представим показатель степени 4 в виде суммы трех натуральных чисел, например, $4 = 1 + 1 + 2$.
Тогда:
$(ab)^4 = (ab)^{1+1+2} = (ab)^1 \cdot (ab)^1 \cdot (ab)^2$.
В результате получаем три множителя: $(ab)$, $(ab)$ и $(ab)^2$.
Ответ: $(ab) \cdot (ab) \cdot (ab)^2$