Номер 606, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 606, страница 156.

Условие.

606. Запишите число в стандартном виде:

а) $27,4 \cdot 10^2;$

б) $382 \cdot 10^{-4};$

в) $0,11 \cdot 10^8;$

г) $290 \cdot 10^{-3};$

д) $0,12 \cdot 10^{-2};$

е) $0,19 \cdot 10^{-2};$

ж) $0,069 \cdot 10^4;$

з) $9992 \cdot 10^0;$

и) $0,480 \cdot 10^{-2};$

к) $0,0398 \cdot 10^2;$

л) $796 \cdot 10^4;$

м) $9989 \cdot 10^0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а $n$ — порядком числа. Чтобы привести число к стандартному виду, необходимо преобразовать первый множитель (мантиссу) так, чтобы он попал в указанный диапазон, и скорректировать показатель степени $n$.

а) В числе $27,4 \cdot 10^2$ мантисса $27,4$ больше $10$. Чтобы привести ее к стандартному виду, перенесем запятую на 1 знак влево, получив $2,74$. Так как мы уменьшили мантиссу в $10$ раз, для сохранения значения числа необходимо увеличить показатель степени на $1$. Новый показатель будет равен $2+1=3$.
$27,4 \cdot 10^2 = (2,74 \cdot 10^1) \cdot 10^2 = 2,74 \cdot 10^{1+2} = 2,74 \cdot 10^3$.
Ответ: $2,74 \cdot 10^3$.

б) В числе $382 \cdot 10^{-4}$ мантисса $382$ больше $10$. Перенесем запятую на 2 знака влево, чтобы получить $3,82$. Так как мы уменьшили мантиссу в $100$ раз ($10^2$), показатель степени нужно увеличить на $2$. Новый показатель: $-4+2=-2$.
$382 \cdot 10^{-4} = (3,82 \cdot 10^2) \cdot 10^{-4} = 3,82 \cdot 10^{2-4} = 3,82 \cdot 10^{-2}$.
Ответ: $3,82 \cdot 10^{-2}$.

в) В числе $0,11 \cdot 10^8$ мантисса $0,11$ меньше $1$. Перенесем запятую на 1 знак вправо, чтобы получить $1,1$. Так как мы увеличили мантиссу в $10$ раз, показатель степени нужно уменьшить на $1$. Новый показатель: $8-1=7$.
$0,11 \cdot 10^8 = (1,1 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^8 = 1,1 \cdot 10^{-1+8} = 1,1 \cdot 10^7$.
Ответ: $1,1 \cdot 10^7$.

г) В числе $290 \cdot 10^{-3}$ мантисса $290$ больше $10$. Перенесем запятую на 2 знака влево, получив $2,9$. Так как мы уменьшили мантиссу в $100$ раз ($10^2$), показатель степени нужно увеличить на $2$. Новый показатель: $-3+2=-1$.
$290 \cdot 10^{-3} = (2,9 \cdot 10^2) \cdot 10^{-3} = 2,9 \cdot 10^{2-3} = 2,9 \cdot 10^{-1}$.
Ответ: $2,9 \cdot 10^{-1}$.

д) В числе $0,12 \cdot 10^{-2}$ мантисса $0,12$ меньше $1$. Перенесем запятую на 1 знак вправо, получив $1,2$. Так как мы увеличили мантиссу в $10$ раз, показатель степени нужно уменьшить на $1$. Новый показатель: $-2-1=-3$.
$0,12 \cdot 10^{-2} = (1,2 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-2} = 1,2 \cdot 10^{-1-2} = 1,2 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $1,2 \cdot 10^{-3}$.

е) В числе $0,19 \cdot 10^{-2}$ мантисса $0,19$ меньше $1$. Перенесем запятую на 1 знак вправо, получив $1,9$. Так как мы увеличили мантиссу в $10$ раз, показатель степени нужно уменьшить на $1$. Новый показатель: $-2-1=-3$.
$0,19 \cdot 10^{-2} = (1,9 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-2} = 1,9 \cdot 10^{-1-2} = 1,9 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $1,9 \cdot 10^{-3}$.

ж) В числе $0,069 \cdot 10^4$ мантисса $0,069$ меньше $1$. Перенесем запятую на 2 знака вправо, получив $6,9$. Так как мы увеличили мантиссу в $100$ раз ($10^2$), показатель степени нужно уменьшить на $2$. Новый показатель: $4-2=2$.
$0,069 \cdot 10^4 = (6,9 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^4 = 6,9 \cdot 10^{-2+4} = 6,9 \cdot 10^2$.
Ответ: $6,9 \cdot 10^2$.

з) В числе $9992 \cdot 10^0$ мантисса $9992$ больше $10$. Перенесем запятую на 3 знака влево, получив $9,992$. Так как мы уменьшили мантиссу в $1000$ раз ($10^3$), показатель степени нужно увеличить на $3$. Новый показатель: $0+3=3$.
$9992 \cdot 10^0 = (9,992 \cdot 10^3) \cdot 10^0 = 9,992 \cdot 10^{3+0} = 9,992 \cdot 10^3$.
Ответ: $9,992 \cdot 10^3$.

и) В числе $0,480 \cdot 10^{-2}$ мантисса $0,480$ меньше $1$. Перенесем запятую на 1 знак вправо, получив $4,8$. Так как мы увеличили мантиссу в $10$ раз, показатель степени нужно уменьшить на $1$. Новый показатель: $-2-1=-3$.
$0,480 \cdot 10^{-2} = (4,8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-2} = 4,8 \cdot 10^{-1-2} = 4,8 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $4,8 \cdot 10^{-3}$.

к) В числе $0,0398 \cdot 10^2$ мантисса $0,0398$ меньше $1$. Перенесем запятую на 2 знака вправо, получив $3,98$. Так как мы увеличили мантиссу в $100$ раз ($10^2$), показатель степени нужно уменьшить на $2$. Новый показатель: $2-2=0$.
$0,0398 \cdot 10^2 = (3,98 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^2 = 3,98 \cdot 10^{-2+2} = 3,98 \cdot 10^0$.
Ответ: $3,98 \cdot 10^0$.

л) В числе $796 \cdot 10^4$ мантисса $796$ больше $10$. Перенесем запятую на 2 знака влево, получив $7,96$. Так как мы уменьшили мантиссу в $100$ раз ($10^2$), показатель степени нужно увеличить на $2$. Новый показатель: $4+2=6$.
$796 \cdot 10^4 = (7,96 \cdot 10^2) \cdot 10^4 = 7,96 \cdot 10^{2+4} = 7,96 \cdot 10^6$.
Ответ: $7,96 \cdot 10^6$.

м) В числе $9989 \cdot 10^0$ мантисса $9989$ больше $10$. Перенесем запятую на 3 знака влево, получив $9,989$. Так как мы уменьшили мантиссу в $1000$ раз ($10^3$), показатель степени нужно увеличить на $3$. Новый показатель: $0+3=3$.
$9989 \cdot 10^0 = (9,989 \cdot 10^3) \cdot 10^0 = 9,989 \cdot 10^{3+0} = 9,989 \cdot 10^3$.
Ответ: $9,989 \cdot 10^3$.