Номер 608, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 608, страница 157.

Условие.

608. Дано: $a = 0,000002546$, $b = 648400000$. Вычислите, округлив числа с точностью до третьей значащей цифры:

а) $a \cdot b$;

б) $a : b$;

в) $b : a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи представим исходные числа в стандартном виде. Стандартный вид числа — это запись вида $m \cdot 10^n$, где $1 \le m < 10$ и $n$ — целое число.

Число $a = 0,000002546$. Перемещаем запятую вправо на 6 позиций, чтобы получить число $2,546$. Значит, $a = 2,546 \cdot 10^{-6}$.

Число $b = 648 400 000$. Перемещаем запятую влево на 8 позиций, чтобы получить число $6,484$. Значит, $b = 6,484 \cdot 10^{8}$.

Далее выполним вычисления для каждого пункта и округлим полученный результат до третьей значащей цифры.

а) a ⋅ b

Выполним умножение чисел в стандартном виде:

$a \cdot b = (2,546 \cdot 10^{-6}) \cdot (6,484 \cdot 10^{8})$

Сгруппируем мантиссы (числа перед степенью) и степени десяти:

$a \cdot b = (2,546 \cdot 6,484) \cdot (10^{-6} \cdot 10^{8})$

Вычислим произведение мантисс и произведение степеней:

$2,546 \cdot 6,484 = 16,508264$

$10^{-6} \cdot 10^{8} = 10^{-6+8} = 10^{2}$

Получаем:

$a \cdot b = 16,508264 \cdot 10^{2} = 1650,8264$

Теперь необходимо округлить результат $1650,8264$ до третьей значащей цифры. Значащие цифры — это все цифры числа, начиная с первой ненулевой слева. В нашем случае это $1, 6, 5, 0, 8, 2, 6, 4$.

Первые три значащие цифры: $1, 6, 5$. Четвертая значащая цифра — $0$. Так как $0 < 5$, то третью значащую цифру ($5$) оставляем без изменений, а все последующие цифры до запятой заменяем нулями, а после запятой — отбрасываем.

Округленное число: $1650$.

Ответ: $1650$.

б) a : b

Выполним деление чисел в стандартном виде:

$a : b = \frac{2,546 \cdot 10^{-6}}{6,484 \cdot 10^{8}}$

Разделим мантиссы и степени десяти отдельно:

$a : b = \frac{2,546}{6,484} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{8}}$

Вычислим частное мантисс и частное степеней:

$\frac{2,546}{6,484} \approx 0,39265885$

$\frac{10^{-6}}{10^{8}} = 10^{-6-8} = 10^{-14}$

Получаем:

$a : b \approx 0,39265885 \cdot 10^{-14}$

Чтобы округлить, приведем результат к стандартному виду: $0,39265885 \cdot 10^{-14} = 3,9265885 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-14} = 3,9265885 \cdot 10^{-15}$.

Округлим число $3,9265885 \cdot 10^{-15}$ до третьей значащей цифры. Первые три значащие цифры мантиссы: $3, 9, 2$. Четвертая значащая цифра — $6$. Так как $6 \ge 5$, то третью значащую цифру ($2$) увеличиваем на единицу: $2+1=3$.

Округленный результат: $3,93 \cdot 10^{-15}$.

Ответ: $3,93 \cdot 10^{-15}$.

в) b : a

Выполним деление чисел в стандартном виде:

$b : a = \frac{6,484 \cdot 10^{8}}{2,546 \cdot 10^{-6}}$

Разделим мантиссы и степени десяти отдельно:

$b : a = \frac{6,484}{2,546} \cdot \frac{10^{8}}{10^{-6}}$

Вычислим частное мантисс и частное степеней:

$\frac{6,484}{2,546} \approx 2,54673998$

$\frac{10^{8}}{10^{-6}} = 10^{8-(-6)} = 10^{8+6} = 10^{14}$

Получаем:

$b : a \approx 2,54673998 \cdot 10^{14}$

Это число уже в стандартном виде. Округлим его до третьей значащей цифры. Первые три значащие цифры мантиссы: $2, 5, 4$. Четвертая значащая цифра — $6$. Так как $6 \ge 5$, то третью значащую цифру ($4$) увеличиваем на единицу: $4+1=5$.

Округленный результат: $2,55 \cdot 10^{14}$.

Ответ: $2,55 \cdot 10^{14}$.