Номер 603, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 603, страница 156.

Условие.

603. Запишите число в стандартном виде, укажите порядок числа:

а) 27,4;
б) 3821;
в) 0,0011;
г) 290 000;
д) 0,00013;
е) 0,00987;
ж) 12 345;
з) 980 012;
и) 9835;
к) 197;
л) 11910;
м) 12190.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

а) Чтобы записать число 27,4 в стандартном виде, необходимо представить его в виде произведения $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$. Для этого переместим запятую в числе 27,4 влево на один знак, чтобы получить число 2,74, которое удовлетворяет условию $1 \le 2,74 < 10$. Поскольку мы уменьшили число в 10 раз (переместив запятую на 1 знак влево), мы должны умножить его на $10^1$, чтобы значение осталось прежним. Таким образом, $27,4 = 2,74 \times 10^1$. Порядок числа — это показатель степени $n$, в данном случае он равен 1.
Ответ: стандартный вид $2,74 \times 10^1$, порядок числа 1.

б) Представим число 3821 в стандартном виде. Переместим запятую, которая по умолчанию находится в конце числа (3821,), на 3 знака влево, чтобы получить число 3,821. Это число удовлетворяет условию $1 \le 3,821 < 10$. Перенос запятой на 3 знака влево эквивалентен делению на $10^3$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^3$. Следовательно, $3821 = 3,821 \times 10^3$. Порядок числа равен 3.
Ответ: стандартный вид $3,821 \times 10^3$, порядок числа 3.

в) Запишем число 0,0011 в стандартном виде. Переместим запятую вправо на 3 знака, чтобы получить число 1,1, которое удовлетворяет условию $1 \le 1,1 < 10$. Перенос запятой на 3 знака вправо эквивалентен умножению на $10^3$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^{-3}$. Следовательно, $0,0011 = 1,1 \times 10^{-3}$. Порядок числа равен -3.
Ответ: стандартный вид $1,1 \times 10^{-3}$, порядок числа -3.

г) Представим число 290 000 в стандартном виде. Переместим запятую, которая находится в конце числа, на 5 знаков влево, чтобы получить число 2,9. Это число удовлетворяет условию $1 \le 2,9 < 10$. Перенос запятой на 5 знаков влево эквивалентен делению на $10^5$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^5$. Следовательно, $290 000 = 2,9 \times 10^5$. Порядок числа равен 5.
Ответ: стандартный вид $2,9 \times 10^5$, порядок числа 5.

д) Запишем число 0,00013 в стандартном виде. Переместим запятую вправо на 4 знака, чтобы получить число 1,3, которое удовлетворяет условию $1 \le 1,3 < 10$. Перенос запятой на 4 знака вправо эквивалентен умножению на $10^4$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^{-4}$. Следовательно, $0,00013 = 1,3 \times 10^{-4}$. Порядок числа равен -4.
Ответ: стандартный вид $1,3 \times 10^{-4}$, порядок числа -4.

е) Запишем число 0,00987 в стандартном виде. Переместим запятую вправо на 3 знака, чтобы получить число 9,87, которое удовлетворяет условию $1 \le 9,87 < 10$. Перенос запятой на 3 знака вправо эквивалентен умножению на $10^3$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^{-3}$. Следовательно, $0,00987 = 9,87 \times 10^{-3}$. Порядок числа равен -3.
Ответ: стандартный вид $9,87 \times 10^{-3}$, порядок числа -3.

ж) Представим число 12 345 в стандартном виде. Переместим запятую на 4 знака влево, чтобы получить число 1,2345. Это число удовлетворяет условию $1 \le 1,2345 < 10$. Перенос запятой на 4 знака влево эквивалентен делению на $10^4$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^4$. Следовательно, $12 345 = 1,2345 \times 10^4$. Порядок числа равен 4.
Ответ: стандартный вид $1,2345 \times 10^4$, порядок числа 4.

з) Представим число 980 012 в стандартном виде. Переместим запятую на 5 знаков влево, чтобы получить число 9,80012. Это число удовлетворяет условию $1 \le 9,80012 < 10$. Перенос запятой на 5 знаков влево эквивалентен делению на $10^5$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^5$. Следовательно, $980 012 = 9,80012 \times 10^5$. Порядок числа равен 5.
Ответ: стандартный вид $9,80012 \times 10^5$, порядок числа 5.

и) Представим число 9835 в стандартном виде. Переместим запятую на 3 знака влево, чтобы получить число 9,835, которое удовлетворяет условию $1 \le 9,835 < 10$. Перенос запятой на 3 знака влево эквивалентен делению на $10^3$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^3$. Следовательно, $9835 = 9,835 \times 10^3$. Порядок числа равен 3.
Ответ: стандартный вид $9,835 \times 10^3$, порядок числа 3.

к) Представим число 197 в стандартном виде. Переместим запятую на 2 знака влево, чтобы получить число 1,97, которое удовлетворяет условию $1 \le 1,97 < 10$. Перенос запятой на 2 знака влево эквивалентен делению на $10^2$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^2$. Следовательно, $197 = 1,97 \times 10^2$. Порядок числа равен 2.
Ответ: стандартный вид $1,97 \times 10^2$, порядок числа 2.

л) Представим число 11 910 в стандартном виде. Переместим запятую на 4 знака влево, чтобы получить число 1,191. Это число удовлетворяет условию $1 \le 1,191 < 10$. Перенос запятой на 4 знака влево эквивалентен делению на $10^4$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^4$. Следовательно, $11 910 = 1,191 \times 10^4$. Порядок числа равен 4.
Ответ: стандартный вид $1,191 \times 10^4$, порядок числа 4.

м) Представим число 12 190 в стандартном виде. Переместим запятую на 4 знака влево, чтобы получить число 1,219. Это число удовлетворяет условию $1 \le 1,219 < 10$. Перенос запятой на 4 знака влево эквивалентен делению на $10^4$. Чтобы сохранить исходное значение, нужно умножить результат на $10^4$. Следовательно, $12 190 = 1,219 \times 10^4$. Порядок числа равен 4.
Ответ: стандартный вид $1,219 \times 10^4$, порядок числа 4.