Номер 598, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 598, страница 154.

Условие.

598. Разложите на два множителя хотя бы одним способом:

а) $7^{10}$;

б) $a^6$;

в) $(cd)^7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разложить данное выражение на два множителя, воспользуемся свойством степени $x^{m+n} = x^m \cdot x^n$. Для этого необходимо представить показатель степени 10 в виде суммы двух чисел. Существует несколько вариантов, например, $10 = 1 + 9$ или $10 = 2 + 8$, или $10 = 5 + 5$. Выберем один из них, например $10 = 4 + 6$.
Тогда выражение $7^{10}$ можно представить в следующем виде:
$7^{10} = 7^{4+6} = 7^4 \cdot 7^6$.
Таким образом, мы разложили $7^{10}$ на два множителя: $7^4$ и $7^6$.
Ответ: $7^4 \cdot 7^6$.

б) Аналогично предыдущему пункту, разложим на множители выражение $a^6$. Представим показатель степени 6 в виде суммы двух слагаемых. Например, $6 = 2 + 4$.
Используя свойство степеней, получим:
$a^6 = a^{2+4} = a^2 \cdot a^4$.
Также можно было использовать разложение $6 = 3+3$, что дало бы $a^6 = a^3 \cdot a^3$. Оба варианта являются верными.
Ответ: $a^2 \cdot a^4$.

в) Выражение $(cd)^7$ можно разложить на множители, используя одно из двух свойств степеней.
Первый способ аналогичен предыдущим пунктам. Представим показатель 7 в виде суммы, например, $7 = 3 + 4$:
$(cd)^7 = (cd)^{3+4} = (cd)^3 \cdot (cd)^4$.
Второй способ основан на свойстве возведения произведения в степень: $(xy)^n = x^n \cdot y^n$. Применив его, получаем:
$(cd)^7 = c^7 \cdot d^7$.
Этот способ также раскладывает исходное выражение на два множителя: $c^7$ и $d^7$.
Ответ: $c^7 \cdot d^7$.