Номер 591, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 591, страница 154.

Условие.

591. a) $2^5 : 2^4$;

б) $3^7 : 3^8$;

В) $5^9 : 5$;

Г) $\frac{10^3}{10}$;

Д) $\frac{5^7}{5^{13}}$;

е) $\frac{8^{12}}{8^{10}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство степеней записывается формулой $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Применим это правило к выражению $2^5 : 2^4$:

$2^5 : 2^4 = 2^{5-4} = 2^1 = 2$.

Ответ: $2$.

б) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Применим его к выражению $3^7 : 3^8$:

$3^7 : 3^8 = 3^{7-8} = 3^{-1}$.

Степень с отрицательным показателем $a^{-n}$ равна $\frac{1}{a^n}$. Следовательно:

$3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) В данном выражении $5^9 : 5$ число 5 можно представить как степень с показателем 1, то есть $5 = 5^1$.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$5^9 : 5 = 5^9 : 5^1 = 5^{9-1} = 5^8$.

Ответ: $5^8$.

г) Дробная черта является знаком деления. Таким образом, выражение $\frac{10^3}{10}$ эквивалентно $10^3 : 10$.

Знаменатель 10 можно представить как $10^1$. Применяя правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:

$\frac{10^3}{10} = \frac{10^3}{10^1} = 10^{3-1} = 10^2 = 100$.

Ответ: $100$.

д) Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ к выражению $\frac{5^7}{5^{13}}$:

$\frac{5^7}{5^{13}} = 5^{7-13} = 5^{-6}$.

Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, можно записать результат в виде дроби:

$5^{-6} = \frac{1}{5^6}$.

Ответ: $\frac{1}{5^6}$.

е) Для упрощения дроби $\frac{8^{12}}{8^{10}}$ воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{8^{12}}{8^{10}} = 8^{12-10} = 8^2$.

Вычислим значение $8^2$:

$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

Ответ: $64$.