Номер 590, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 590, страница 154.

Условие.

590. а) $a^5 \cdot a^4;$

б) $a^3 \cdot a^8;$

В) $a^{10} \cdot a;$

Г) $a \cdot a^7;$

Д) $a \cdot a;$

е) $a \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot a^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание — $a$, а показатели — 5 и 4.

Выполним вычисление, сложив показатели:

$a^5 \cdot a^4 = a^{5+4} = a^9$

Ответ: $a^9$

---

б) Используем то же правило умножения степеней с одинаковым основанием, что и в предыдущем пункте. Складываем показатели степеней 3 и 8.

$a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11}$

Ответ: $a^{11}$

---

в) В этом выражении один из множителей, $a$, записан без показателя степени. Любое число или переменная без явного показателя степени считается возведенной в первую степень, то есть $a = a^1$.

Теперь применим правило умножения степеней, сложив показатели 10 и 1:

$a^{10} \cdot a = a^{10} \cdot a^1 = a^{10+1} = a^{11}$

Ответ: $a^{11}$

---

г) Поступаем так же, как и в пункте в). Представляем множитель $a$ как $a^1$ и складываем показатели степеней 1 и 7.

$a \cdot a^7 = a^1 \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8$

Ответ: $a^8$

---

д) В данном выражении $a \cdot a$ оба множителя не имеют явного показателя степени. Представляем каждый из них как степень с показателем 1.

$a \cdot a = a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2$

Это также соответствует определению второй степени (квадрата) числа.

Ответ: $a^2$

---

е) Правило сложения показателей применимо и для произведения более двух степеней с одинаковым основанием. Необходимо сложить показатели всех множителей. Вспомним, что $a = a^1$.

$a \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot a^4 = a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot a^4 = a^{1+2+3+4}$

Сложим показатели: $1+2+3+4 = 10$.

Следовательно, результат будет:

$a^{10}$

Ответ: $a^{10}$