Номер 587, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 587, страница 154.

Условие.

587. Представьте выражение в виде произведения степеней:

а) $(a^2b^{-5})^3$;

б) $(a^{-7}b^2)^{-2}$;

в) $(a^{-3}b^{-5})^{-4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

а) Представим выражение $(a^2b^{-5})^3$ в виде произведения степеней. Для этого возведем каждый множитель в скобках в степень 3:

$(a^2b^{-5})^3 = (a^2)^3 \cdot (b^{-5})^3$

Теперь применим свойство возведения степени в степень, перемножив показатели:

$a^{2 \cdot 3} \cdot b^{-5 \cdot 3} = a^6 b^{-15}$

Ответ: $a^6 b^{-15}$

б) Представим выражение $(a^{-7}b^2)^{-2}$ в виде произведения степеней. Возведем каждый множитель в скобках в степень -2:

$(a^{-7}b^2)^{-2} = (a^{-7})^{-2} \cdot (b^2)^{-2}$

Применим свойство возведения степени в степень:

$a^{(-7) \cdot (-2)} \cdot b^{2 \cdot (-2)} = a^{14} b^{-4}$

Ответ: $a^{14} b^{-4}$

в) Представим выражение $(a^{-3}b^{-5})^{-4}$ в виде произведения степеней. Возведем каждый множитель в скобках в степень -4:

$(a^{-3}b^{-5})^{-4} = (a^{-3})^{-4} \cdot (b^{-5})^{-4}$

Применим свойство возведения степени в степень:

$a^{(-3) \cdot (-4)} \cdot b^{(-5) \cdot (-4)} = a^{12} b^{20}$

Ответ: $a^{12} b^{20}$