Номер 582, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 582, страница 151.

Условие.

582. Сравните с нулём:

а) $2^{-3}$;

б) $(-2)^3$;

в) $(-2)^{-3}$;

г) $-2^3$;

д) $2^{-4}$;

е) $(-2)^4$;

ж) $(-2)^{-4}$;

з) $-2^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сравнить $2^{-3}$ с нулём, необходимо преобразовать выражение. Степень с отрицательным показателем определяется как обратная величина степени с положительным показателем: $2^{-3} = \frac{1}{2^3}$. Вычисляем знаменатель: $2^3 = 8$. Таким образом, $2^{-3} = \frac{1}{8}$. Полученное число $\frac{1}{8}$ является положительным, следовательно, оно больше нуля.
Ответ: $2^{-3} > 0$.

б) Чтобы сравнить $(-2)^3$ с нулём, нужно возвести отрицательное число в степень. Так как показатель степени (3) является нечётным числом, результат будет отрицательным: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$. Число $-8$ меньше нуля.
Ответ: $(-2)^3 < 0$.

в) Чтобы сравнить $(-2)^{-3}$ с нулём, преобразуем выражение: $(-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3}$. Знаменатель дроби, как мы выяснили в предыдущем пункте, равен $-8$. Таким образом, $(-2)^{-3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$. Полученное число $-\frac{1}{8}$ является отрицательным, следовательно, оно меньше нуля.
Ответ: $(-2)^{-3} < 0$.

г) Чтобы сравнить $-2^3$ с нулём, важно учесть порядок операций. Сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус. То есть, мы вычисляем $-(2^3)$. $2^3 = 8$, значит $-2^3 = -8$. Число $-8$ меньше нуля.
Ответ: $-2^3 < 0$.

д) Чтобы сравнить $2^{-4}$ с нулём, преобразуем степень с отрицательным показателем: $2^{-4} = \frac{1}{2^4}$. Вычисляем знаменатель: $2^4 = 16$. Таким образом, $2^{-4} = \frac{1}{16}$. Полученное число $\frac{1}{16}$ является положительным, следовательно, оно больше нуля.
Ответ: $2^{-4} > 0$.

е) Чтобы сравнить $(-2)^4$ с нулём, нужно возвести отрицательное число в степень. Так как показатель степени (4) является чётным числом, результат будет положительным: $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$. Число $16$ больше нуля.
Ответ: $(-2)^4 > 0$.

ж) Чтобы сравнить $(-2)^{-4}$ с нулём, преобразуем выражение: $(-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4}$. Знаменатель дроби, как мы выяснили в предыдущем пункте, равен $16$. Таким образом, $(-2)^{-4} = \frac{1}{16}$. Полученное число $\frac{1}{16}$ является положительным, следовательно, оно больше нуля.
Ответ: $(-2)^{-4} > 0$.

з) Чтобы сравнить $-2^4$ с нулём, сначала возводим число 2 в степень 4, а затем применяем знак минус: $-(2^4)$. $2^4 = 16$, значит $-2^4 = -16$. Число $-16$ меньше нуля.
Ответ: $-2^4 < 0$.