Номер 576, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 576, страница 151.

Условие.

576. a) $1^{-1}$; $-1^{1}$; $(-1)^{1}$; $(-1)^{-1}$; $-1^{-1}$;

б) $1^{-2}$; $-1^{2}$; $(-1)^{2}$; $(-1)^{-2}$; $-1^{-2}$.

в) $2^{-2}$; $-2^{2}$; $(-2)^{2}$; $(-2)^{-2}$; $-2^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
$1^{-1} = \frac{1}{1^1} = 1$.
$-1^1 = -(1^1) = -1$. В этом выражении основанием степени является число $1$, а знак минус применяется к результату.
$(-1)^1 = -1$. Здесь основанием степени является число $(-1)$.
$(-1)^{-1} = \frac{1}{(-1)^1} = \frac{1}{-1} = -1$.
$-1^{-1} = -(1^{-1}) = -(\frac{1}{1^1}) = -1$. Знак минус не входит в основание степени.
Ответ: $1; -1; -1; -1; -1$.

б)
$1^{-2} = \frac{1}{1^2} = \frac{1}{1} = 1$.
$-1^2 = -(1^2) = -(1) = -1$. Основанием степени является число $1$.
$(-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1$. Основанием степени является число $(-1)$.
$(-1)^{-2} = \frac{1}{(-1)^2} = \frac{1}{1} = 1$.
$-1^{-2} = -(1^{-2}) = -(\frac{1}{1^2}) = -1$. Знак минус не входит в основание степени.
Ответ: $1; -1; 1; 1; -1$.

в)
$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.
$-2^2 = -(2^2) = -4$. Основанием степени является число $2$.
$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$. Основанием степени является число $(-2)$.
$(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$.
$-2^{-2} = -(2^{-2}) = -(\frac{1}{2^2}) = -\frac{1}{4}$. Знак минус не входит в основание степени.
Ответ: $\frac{1}{4}; -4; 4; \frac{1}{4}; -\frac{1}{4}$.