Номер 572, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 572, страница 150.

Условие.

572. а) $\frac{2^4}{2^3};$

б) $\frac{2^4}{2^4};$

в) $\frac{2^4}{2^5};$

г) $\frac{2^5}{2^7};$

д) $\frac{3^5}{3^4};$

е) $\frac{3^{100}}{3^{100}};$

ж) $\frac{(-0,3)^4}{(-0,3)^5};$

з) $\frac{0,2^7}{0,2^5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для деления степеней с одинаковым основанием используется правило: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. В данном случае основание равно 2.

$\frac{2^4}{2^3} = 2^{4-3} = 2^1 = 2$.

Ответ: 2.

б) Применяем то же правило деления степеней:

$\frac{2^4}{2^4} = 2^{4-4} = 2^0$.

Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1. Поэтому $2^0 = 1$.

Ответ: 1.

в) Используем правило деления степеней. Показатель степени в результате будет отрицательным:

$\frac{2^4}{2^5} = 2^{4-5} = 2^{-1}$.

По определению степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, имеем: $2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Аналогично предыдущему примеру, применяем правило деления степеней:

$\frac{2^5}{2^7} = 2^{5-7} = 2^{-2}$.

Далее преобразуем степень с отрицательным показателем: $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

д) Применяем правило деления степеней для основания 3:

$\frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1 = 3$.

Ответ: 3.

е) Применяем правило деления степеней:

$\frac{3^{100}}{3^{100}} = 3^{100-100} = 3^0 = 1$.

Ответ: 1.

ж) Основание степени в данном случае — отрицательное число $-0,3$. Правило деления степеней остается тем же:

$\frac{(-0,3)^4}{(-0,3)^5} = (-0,3)^{4-5} = (-0,3)^{-1}$.

Преобразуем степень с отрицательным показателем: $(-0,3)^{-1} = \frac{1}{-0,3} = \frac{1}{-3/10} = -\frac{10}{3}$.

Ответ: $-\frac{10}{3}$.

з) Основание степени — десятичная дробь 0,2. Применяем правило деления степеней:

$\frac{0,2^7}{0,2^5} = 0,2^{7-5} = 0,2^2$.

Вычисляем квадрат числа: $0,2^2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.

Ответ: 0,04.