Номер 574, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 574, страница 150.

Условие.

574. Запишите в виде степени с целым показателем:

a) $2 \cdot 2 \cdot 2$;

б) $2^3 \cdot 2^5$;

в) $\frac{1}{3^2}$;

г) $\frac{1}{3}$;

д) $\frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$;

е) $5$;

ж) $\frac{1}{16}$;

з) $\frac{1}{25}$;

и) $2^3 : 2^3$;

к) $\frac{9^7}{9^5}$;

л) $\frac{0,5^6}{0,5^7}$;

м) $\left(-\frac{1}{5}\right)^3 : \left(-\frac{1}{5}\right)^7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) По определению степени, произведение трех одинаковых множителей, равных 2, можно записать как основание 2 в степени 3, где 3 - количество множителей.

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Ответ: $2^3$

б) При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Используем правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$

Ответ: $2^8$

в) Используем определение степени с отрицательным целым показателем, согласно которому $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$.

$\frac{1}{3^2} = 3^{-2}$

Ответ: $3^{-2}$

г) Любое число можно представить как это число в первой степени ($a = a^1$). Затем применяем правило для отрицательной степени.

$\frac{1}{3} = \frac{1}{3^1} = 3^{-1}$

Ответ: $3^{-1}$

д) Сначала представим знаменатель в виде степени. Произведение четырех одинаковых множителей, равных 3, есть $3^4$.

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$

Затем, используя правило $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, получим:

$\frac{1}{3^4} = 3^{-4}$

Ответ: $3^{-4}$

е) Любое число можно представить в виде степени с показателем 1, так как по определению $a^1 = a$.

$5 = 5^1$

Ответ: $5^1$

ж) Сначала представим число 16 в виде степени. Поскольку $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

Затем применяем правило для отрицательной степени $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$:

$\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4}$

Ответ: $2^{-4}$

з) Представим основание 25 в виде степени: $25 = 5^2$. Затем воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$\frac{1}{25^2} = \frac{1}{(5^2)^2} = \frac{1}{5^{2 \cdot 2}} = \frac{1}{5^4}$

Теперь применяем правило для отрицательной степени:

$\frac{1}{5^4} = 5^{-4}$

Ответ: $5^{-4}$

и) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя. Используем правило $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$2^3 : 2^3 = 2^{3-3} = 2^0$

Ответ: $2^0$

к) Дробная черта означает деление. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Используем правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{9^7}{9^5} = 9^{7-5} = 9^2$

Ответ: $9^2$

л) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{0.5^6}{0.5^7} = 0.5^{6-7} = 0.5^{-1}$

Ответ: $0.5^{-1}$

м) Основанием степени является дробь $(-\frac{1}{5})$. Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(-\frac{1}{5})^3 : (-\frac{1}{5})^7 = (-\frac{1}{5})^{3-7} = (-\frac{1}{5})^{-4}$

Ответ: $(-\frac{1}{5})^{-4}$