Номер 573, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 573, страница 150.

Условие.

573. Определите, имеет ли смысл выражение. Если да, то вычислите его значение:

а) $ (0,25 \cdot 79 - 3,21 \cdot 2 \frac{1}{11})^0 $

б) $ (0,48 \cdot 5,2 - 4,8 \cdot 0,52)^0 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Рассмотрим выражение $(0.25 \cdot 79 - 3.21 \cdot 2\frac{1}{11})^0$.

Чтобы определить, имеет ли смысл данное выражение, нужно проверить, не равно ли нулю его основание, то есть выражение в скобках. Согласно определению, любое число $a$, не равное нулю, в нулевой степени равно 1 ($a^0=1$ при $a \neq 0$). Выражение $0^0$ не определено и не имеет смысла.

Проверим основание степени: $0.25 \cdot 79 - 3.21 \cdot 2\frac{1}{11}$.

1. Вычислим первое произведение: $0.25 \cdot 79 = \frac{1}{4} \cdot 79 = \frac{79}{4} = 19,75$.

2. Рассмотрим второе произведение: $3.21 \cdot 2\frac{1}{11}$. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{23}{11}$.

Теперь выражение в скобках имеет вид: $19,75 - 3.21 \cdot \frac{23}{11}$.

Чтобы основание было равно нулю, должно выполняться равенство $19,75 = 3.21 \cdot \frac{23}{11}$. Оценим значение правой части: $\frac{23}{11}$ это чуть больше 2 ($2 \cdot 11 = 22$). Значит, $3.21 \cdot \frac{23}{11}$ примерно равно $3.21 \cdot 2 = 6.42$. Очевидно, что $19,75 \neq 3.21 \cdot \frac{23}{11}$, следовательно, основание степени не равно нулю.

Поскольку основание степени не равно нулю, выражение имеет смысл, и по свойству степени с нулевым показателем его значение равно 1.

Ответ: выражение имеет смысл, его значение равно 1.

б) Рассмотрим выражение $(0.48 \cdot 5.2 - 4.8 \cdot 0.52)^0$.

Так же, как и в предыдущем задании, определим значение основания степени: $0.48 \cdot 5.2 - 4.8 \cdot 0.52$.

Можно заметить, что множители во втором произведении связаны с множителями в первом. Представим $4.8$ как $0.48 \cdot 10$ и $0.52$ как $5.2 : 10$.

Тогда второе произведение можно преобразовать:

$4.8 \cdot 0.52 = (0.48 \cdot 10) \cdot (5.2 : 10) = 0.48 \cdot 10 \cdot \frac{5.2}{10} = 0.48 \cdot 5.2$.

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение для основания:

$0.48 \cdot 5.2 - 0.48 \cdot 5.2 = 0$.

Основание степени равно нулю. Это означает, что мы имеем дело с выражением вида $0^0$, которое не определено (не имеет смысла).

Ответ: выражение не имеет смысла.