Номер 583, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 583, страница 151.

Условие.

Запишите в виде степени с целым показателем, если $a \ne 0$ (583—584):

583. а) $a^3 \cdot a^4;$

б) $a^4 \cdot a;$

в) $a^{13} : a^6;$

г) $a^{12} : a;$

д) $(a^4)^6;$

е) $(a^2)^5;$

ж) $a^7 \cdot b^7;$

з) $a^4 \cdot b^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для того чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. Это следует из свойства степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применяя это правило, получаем:
$a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7$.
Ответ: $a^7$.

б) Любое число или переменная без указания показателя степени считается в первой степени, то есть $a = a^1$. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Таким образом:
$a^4 \cdot a = a^4 \cdot a^1 = a^{4+1} = a^5$.
Ответ: $a^5$.

в) При делении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это свойство записывается как $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Применяем это свойство:
$a^{13} : a^6 = a^{13-6} = a^7$.
Ответ: $a^7$.

г) Учитывая, что $a = a^1$, и используя правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$, получаем:
$a^{12} : a = a^{12} : a^1 = a^{12-1} = a^{11}$.
Ответ: $a^{11}$.

д) При возведении степени в степень, основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются. Формула этого свойства: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Следуя этому правилу:
$(a^4)^6 = a^{4 \cdot 6} = a^{24}$.
Ответ: $a^{24}$.

е) Используем то же правило возведения степени в степень, что и в предыдущем пункте: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
В данном случае:
$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

ж) Для умножения степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить прежним. Это свойство выражается формулой $x^n \cdot y^n = (xy)^n$.
Применяя это правило:
$a^7 \cdot b^7 = (ab)^7$.
Ответ: $(ab)^7$.

з) Аналогично предыдущему пункту, используем правило умножения степеней с одинаковыми показателями $x^n \cdot y^n = (xy)^n$.
Получаем:
$a^4 \cdot b^4 = (ab)^4$.
Ответ: $(ab)^4$.