Номер 584, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 584, страница 151.

Условие.

584. а) $a^5 : a^6;$

б) $a^7 : a^6;$

В) $a^4 : a;`

Г) $a^{12} : a^{12};$

Д) $a^{-4} : a^6;$

е) $a^4 : a^{-5};$

Ж) $a^{-11} : a^{-8};$

З) $a^{-4} : a;$

И) $a^6 : a^5;$

К) $a^9 : a^0;$

Л) $a^{-3} : a^0;$

М) $a^0 : a^{-8}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения всех представленных задач используется основное свойство степени при делении: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Это свойство выражается формулой: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (где $a \ne 0$). Также следует помнить, что любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$), а любое число без указания степени равно этому числу в первой степени ($a = a^1$).

а) Применяем правило вычитания показателей степеней: из показателя делимого (5) вычитаем показатель делителя (6).
$a^5 : a^6 = a^{5-6} = a^{-1}$.
Ответ: $a^{-1}$.

б) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием.
$a^7 : a^6 = a^{7-6} = a^1 = a$.
Ответ: $a$.

в) Сначала представим делитель $a$ в виде степени: $a = a^1$. Затем применяем правило деления.
$a^4 : a = a^4 : a^1 = a^{4-1} = a^3$.
Ответ: $a^3$.

г) При делении числа самого на себя (при условии, что оно не равно нулю) результат всегда равен 1. Применим правило вычитания показателей.
$a^{12} : a^{12} = a^{12-12} = a^0$.
По определению, $a^0 = 1$ (для $a \ne 0$).
Ответ: $1$.

д) Вычитаем из показателя делимого (-4) показатель делителя (6).
$a^{-4} : a^6 = a^{-4-6} = a^{-10}$.
Ответ: $a^{-10}$.

е) Вычитаем из показателя делимого (4) показатель делителя (-5). Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению.
$a^4 : a^{-5} = a^{4 - (-5)} = a^{4+5} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

ж) Вычитаем из показателя делимого (-11) показатель делителя (-8).
$a^{-11} : a^{-8} = a^{-11 - (-8)} = a^{-11+8} = a^{-3}$.
Ответ: $a^{-3}$.

з) Представляем делитель $a$ как $a^1$ и применяем правило деления.
$a^{-4} : a = a^{-4} : a^1 = a^{-4-1} = a^{-5}$.
Ответ: $a^{-5}$.

и) Применяем правило вычитания показателей степеней.
$a^6 : a^5 = a^{6-5} = a^1 = a$.
Ответ: $a$.

к) Учитывая, что $a^0 = 1$, деление на $a^0$ равносильно делению на 1, что не изменяет исходное число. Также можно применить общее правило.
$a^9 : a^0 = a^{9-0} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

л) Аналогично предыдущему пункту, делим на $a^0=1$.
$a^{-3} : a^0 = a^{-3-0} = a^{-3}$.
Ответ: $a^{-3}$.

м) Делимое $a^0$ равно 1. Применяем общее правило вычитания показателей.
$a^0 : a^{-8} = a^{0 - (-8)} = a^{0+8} = a^8$.
Ответ: $a^8$.