Номер 589, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 589, страница 154.

Условие.

Запишите в виде степени с целым показателем, если $a \ne 0$ (589—593):

589. а) $2^3 \cdot 2^4$;

б) $5 \cdot 5^6$;

в) $4^3 \cdot 4^2 \cdot 4$;

г) $7^2 \cdot 7 \cdot 7^5$;

д) $3^6 \cdot 3^7 \cdot 3$;

е) $6^4 \cdot 6^4 \cdot 6^3 \cdot 6^2$;

ж) $11^2 \cdot 11^2 \cdot 11^2$;

з) $9^3 \cdot 9^6 \cdot 9^2 \cdot 9^4 \cdot 9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данных задач используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Математически это записывается так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое число без явного показателя степени можно рассматривать как число в первой степени, то есть $a = a^1$.

а) В выражении $2^3 \cdot 2^4$ основания степеней одинаковы и равны 2. Чтобы представить произведение в виде одной степени, необходимо сложить показатели, оставив основание без изменений.
$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.
Ответ: $2^7$.

б) В выражении $5 \cdot 5^6$ первый множитель 5 можно представить как степень с показателем 1, то есть $5^1$. Затем, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, складываем показатели.
$5 \cdot 5^6 = 5^1 \cdot 5^6 = 5^{1+6} = 5^7$.
Ответ: $5^7$.

в) В выражении $4^3 \cdot 4^2 \cdot 4$ участвуют три множителя с одинаковым основанием 4. Последний множитель 4 равен $4^1$. Складываем все показатели степеней.
$4^3 \cdot 4^2 \cdot 4 = 4^3 \cdot 4^2 \cdot 4^1 = 4^{3+2+1} = 4^6$.
Ответ: $4^6$.

г) В выражении $7^2 \cdot 7 \cdot 7^5$ все множители имеют основание 7. Множитель 7 в середине можно записать как $7^1$. Суммируем показатели всех множителей.
$7^2 \cdot 7 \cdot 7^5 = 7^2 \cdot 7^1 \cdot 7^5 = 7^{2+1+5} = 7^8$.
Ответ: $7^8$.

д) В выражении $3^6 \cdot 3^7 \cdot 3 \cdot 3$ основание у всех множителей равно 3. Каждый из множителей "3" можно представить как $3^1$. Складываем показатели: 6, 7, 1 и 1.
$3^6 \cdot 3^7 \cdot 3 \cdot 3 = 3^6 \cdot 3^7 \cdot 3^1 \cdot 3^1 = 3^{6+7+1+1} = 3^{15}$.
Ответ: $3^{15}$.

е) В выражении $6^4 \cdot 6^4 \cdot 6^3 \cdot 6^2$ все основания одинаковы и равны 6. Складываем показатели всех степеней.
$6^4 \cdot 6^4 \cdot 6^3 \cdot 6^2 = 6^{4+4+3+2} = 6^{13}$.
Ответ: $6^{13}$.

ж) В выражении $11^2 \cdot 11 \cdot 11^2$ основание у всех множителей равно 11. Средний множитель 11 равен $11^1$. Складываем показатели.
$11^2 \cdot 11 \cdot 11^2 = 11^2 \cdot 11^1 \cdot 11^2 = 11^{2+1+2} = 11^5$.
Ответ: $11^5$.

з) В выражении $9^3 \cdot 9^6 \cdot 9^2 \cdot 9^4 \cdot 9$ все множители имеют одинаковое основание 9. Последний множитель 9 можно записать как $9^1$. Суммируем все показатели.
$9^3 \cdot 9^6 \cdot 9^2 \cdot 9^4 \cdot 9 = 9^3 \cdot 9^6 \cdot 9^2 \cdot 9^4 \cdot 9^1 = 9^{3+6+2+4+1} = 9^{16}$.
Ответ: $9^{16}$.