Номер 595, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 595, страница 154.

Условие.

595. Представьте в виде степени с основанием $a^2$:

а) $(a^5)^2$;

б) $(a^3)^4$;

в) $(a^6)^7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Нам нужно представить каждое выражение в виде $(a^2)^k$ для некоторого числа $k$.

а)

Сначала упростим данное выражение:

$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$

Теперь представим $a^{10}$ в виде степени с основанием $a^2$. Мы можем переписать показатель 10 как произведение $2 \cdot 5$:

$a^{10} = a^{2 \cdot 5}$

Используя свойство степени в обратном порядке, получаем:

$a^{2 \cdot 5} = (a^2)^5$

Ответ: $(a^2)^5$

б)

Упростим выражение $(a^3)^4$:

$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$

Теперь представим $a^{12}$ в виде степени с основанием $a^2$. Для этого запишем показатель 12 как $2 \cdot 6$:

$a^{12} = a^{2 \cdot 6}$

Применяем свойство степени:

$a^{2 \cdot 6} = (a^2)^6$

Ответ: $(a^2)^6$

в)

Упростим выражение $(a^6)^7$:

$(a^6)^7 = a^{6 \cdot 7} = a^{42}$

Представим $a^{42}$ в виде степени с основанием $a^2$. Показатель 42 можно записать как $2 \cdot 21$:

$a^{42} = a^{2 \cdot 21}$

Используя свойство возведения степени в степень, получаем:

$a^{2 \cdot 21} = (a^2)^{21}$

Ответ: $(a^2)^{21}$