Номер 600, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 600, страница 155.

Условие.

600. Представьте $a^{50}$ $(a \neq 0)$ в виде степени с основанием:

а) $a^{-2}$;

б) $a^{-5}$;

в) $a^{10}$;

г) $a^{-10}$;

д) $a^{-25}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство возведения степени в степень: $(b^m)^n = b^{m \cdot n}$. Нам нужно для каждого случая найти такой показатель степени $x$, чтобы исходное выражение $a^{50}$ было равно степени с новым основанием, возведенной в степень $x$.

а) Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^{-2}$.Найдем такой показатель степени $x$, что $(a^{-2})^x = a^{50}$.

Используя свойство степеней, получаем равенство: $a^{-2 \cdot x} = a^{50}$.

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $-2x = 50$.

Решим полученное уравнение: $x = \frac{50}{-2} = -25$.

Следовательно, $a^{50} = (a^{-2})^{-25}$.

Ответ: $(a^{-2})^{-25}$.

б) Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^{-5}$.Найдем такой показатель степени $x$, что $(a^{-5})^x = a^{50}$.

Используя свойство степеней, получаем: $a^{-5 \cdot x} = a^{50}$.

Приравниваем показатели: $-5x = 50$.

Решаем уравнение: $x = \frac{50}{-5} = -10$.

Следовательно, $a^{50} = (a^{-5})^{-10}$.

Ответ: $(a^{-5})^{-10}$.

в) Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^{10}$.Найдем такой показатель степени $x$, что $(a^{10})^x = a^{50}$.

Используя свойство степеней, получаем: $a^{10 \cdot x} = a^{50}$.

Приравниваем показатели: $10x = 50$.

Решаем уравнение: $x = \frac{50}{10} = 5$.

Следовательно, $a^{50} = (a^{10})^5$.

Ответ: $(a^{10})^5$.

г) Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^{-10}$.Найдем такой показатель степени $x$, что $(a^{-10})^x = a^{50}$.

Используя свойство степеней, получаем: $a^{-10 \cdot x} = a^{50}$.

Приравниваем показатели: $-10x = 50$.

Решаем уравнение: $x = \frac{50}{-10} = -5$.

Следовательно, $a^{50} = (a^{-10})^{-5}$.

Ответ: $(a^{-10})^{-5}$.

д) Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^{25}$.Найдем такой показатель степени $x$, что $(a^{25})^x = a^{50}$.

Используя свойство степеней, получаем: $a^{25 \cdot x} = a^{50}$.

Приравниваем показатели: $25x = 50$.

Решаем уравнение: $x = \frac{50}{25} = 2$.

Следовательно, $a^{50} = (a^{25})^2$.

Ответ: $(a^{25})^2$.