Номер 596, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 596, страница 154.

Условие.

596. Представьте $a^{50}$ в виде степени с основанием:

а) $a^5$;

б) $a^2$;

в) $a^{10}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи используется свойство возведения степени в степень: $(b^m)^n = b^{m \cdot n}$. Нам нужно представить выражение $a^{50}$ в виде степени с новым основанием. Для этого мы ищем такой показатель $n$, чтобы при возведении нового основания в эту степень получалось исходное выражение. Иными словами, мы решаем уравнение $k \cdot n = 50$, где $k$ — это показатель степени в новом основании.

а) $a^5$;

Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^5$. Запишем искомое выражение в виде $(a^5)^n$.
Согласно свойству степеней, $(a^5)^n = a^{5 \cdot n}$.
Чтобы получить исходное выражение $a^{50}$, должно выполняться равенство:
$a^{5 \cdot n} = a^{50}$
Приравниваем показатели степеней:
$5 \cdot n = 50$
Находим $n$, разделив 50 на 5:
$n = \frac{50}{5} = 10$
Следовательно, искомое представление имеет вид $(a^5)^{10}$.
Ответ: $(a^5)^{10}$.

б) $a^2$;

Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^2$. Запишем искомое выражение в виде $(a^2)^n$.
Согласно свойству степеней, $(a^2)^n = a^{2 \cdot n}$.
Чтобы получить исходное выражение $a^{50}$, должно выполняться равенство:
$a^{2 \cdot n} = a^{50}$
Приравниваем показатели степеней:
$2 \cdot n = 50$
Находим $n$, разделив 50 на 2:
$n = \frac{50}{2} = 25$
Следовательно, искомое представление имеет вид $(a^2)^{25}$.
Ответ: $(a^2)^{25}$.

в) $a^{10}$.

Требуется представить $a^{50}$ в виде степени с основанием $a^{10}$. Запишем искомое выражение в виде $(a^{10})^n$.
Согласно свойству степеней, $(a^{10})^n = a^{10 \cdot n}$.
Чтобы получить исходное выражение $a^{50}$, должно выполняться равенство:
$a^{10 \cdot n} = a^{50}$
Приравниваем показатели степеней:
$10 \cdot n = 50$
Находим $n$, разделив 50 на 10:
$n = \frac{50}{10} = 5$
Следовательно, искомое представление имеет вид $(a^{10})^5$.
Ответ: $(a^{10})^5$.