Номер 592, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 592, страница 154.

Условие.

592. а) $a^7 : a^3;$

б) $a^8 : a^{12};$

в) $a^6 : a;$

г) $\frac{a^{12}}{a^4};$

д) $\frac{a^{20}}{a^{22}};$

е) $\frac{a^{20}}{a}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения всех представленных задач используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Оно формулируется так: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Если $a$ — любое число, не равное нулю, а $m$ и $n$ — любые целые числа, то справедливо равенство:

$a^m : a^n = a^{m-n}$ или в виде дроби $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

а) $a^7 : a^3$

Применим указанное выше правило. Основание степени — $a$. Вычитаем показатели: $7 - 3 = 4$.

$a^7 : a^3 = a^{7-3} = a^4$.

Ответ: $a^4$.

б) $a^8 : a^{12}$

В этом случае показатель степени делителя (12) больше показателя степени делимого (8). Правило деления степеней остается тем же, в результате получится отрицательный показатель.

$a^8 : a^{12} = a^{8-12} = a^{-4}$.

Выражение с отрицательным показателем можно записать в виде дроби: $a^{-4} = \frac{1}{a^4}$.

Ответ: $a^{-4}$.

в) $a^6 : a$

Переменная $a$ без явно указанного показателя степени подразумевает первую степень, то есть $a = a^1$.

Таким образом, деление принимает вид $a^6 : a^1$.

$a^6 : a^1 = a^{6-1} = a^5$.

Ответ: $a^5$.

г) $\frac{a^{12}}{a^4}$

Запись в виде дроби является другой формой операции деления. Применяем то же правило, вычитая показатель знаменателя из показателя числителя.

$\frac{a^{12}}{a^4} = a^{12-4} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

д) $\frac{a^{20}}{a^{22}}$

Аналогично предыдущим примерам, вычитаем показатели степеней.

$\frac{a^{20}}{a^{22}} = a^{20-22} = a^{-2}$.

Это выражение также можно представить в виде дроби: $a^{-2} = \frac{1}{a^2}$.

Ответ: $a^{-2}$.

е) $\frac{a^{20}}{a}$

Знаменатель дроби $a$ можно записать как $a^1$.

$\frac{a^{20}}{a} = \frac{a^{20}}{a^1} = a^{20-1} = a^{19}$.

Ответ: $a^{19}$.